Dritter Abschnitt. § 14, 
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Geraden / x und A x ' bilden den Winkel </ x mit einander. In 
der Ebene E x schneiden sich die Ebenen E 3 ...E n in einer Ge 
raden g x . Indem man auf das durch die Geraden g x , A x und / x ' 
bestimmte Dreikant den Cosinussatz anwendet, die von P x und 
P x ' auf gi gefällten Senkrechten mit 1 2 und 1 2 ', und den von den 
Ebenen (g x ) und (g x A x ) gebildeten Winkel mit </ 2 bezeichnet, 
erhält man auf dem oben angegebenen Wege die Relation: 
sin / sin -G cos (f x 
a 2 • a 2 i • I2 • I2 
sin y- sm E sin , sm . cos • 
k k k k 
k k 
Nun lassen sich in der Schnittebene von E 1 und E 2 von O 
aus zwei Strecken OP 2 und OP 2 ' gleich 1 2 und L' abtragen, die 
mit einander den Winkel y 2 bilden und deren Endpunkte P 2 
und P 2 ' von den Ebenen E 3 . . . E n die Abstände a 3 ...a n , bez. 
a 3 '...a n ' haben. Dann drücken wir das Produkt sin sin y 
k k 
cos y 2 in entsprechender Weise aus und gelangen, indem wir 
auf demselben Wege fortfahren, schliefslich zu der Gleichung: 
/,N•1.1 . a x . a x . . a 2 . a 2 
(1) sm p smcos y = sm sm —|- sm T - sm T - +.,. + 
k k k k k k 
Diese Beziehung mufs noch bestehen, wenn die Punkte P 
und P' zusammeniallen, oder es mufs sein; 
1 • 2 a A 
• 3-n • 3-n 
sm y sm y 
2 sm 2 
(2) sin 2 r =sin -j- sin . | ... | . 
k k k k 
Um jetzt die Koordinaten eines Punktes P zu bestimmen, 
setze man: 
(3) cos p = x 0 , k sin y- 
k k 
k . a n 
sm . = x n . 
k 
Dann folgt aus der Gleichung (2): 
(4) k 2 x 0 2 + *1 2 + ... + x„ 2 = k 2 . 
Indem man dieselbe Festsetzung für den Punkt P' trifft und 
die Entfernung e der beiden Punkte P und P' durch die Gleichung 
darstellt: 
e 1 1' , . 1 . 1' 
COS k == cos COS Y H - sin sin J. cos , 
erhält man unter Benutzung der Gleichungen (2) und (3) die 
Beziehung: 
(5) k 2 cos ^ = k 2 x 0 x 0 -f- ... -f- x„x n ,