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Dritter Abschnitt. § 14. 
Entwicklungen hervorgeht, scheint mir von aufserordentlicher 
Wichtigkeit zu sein. Dagegen glaube ich nicht weiter gehen zu 
dürfen, und jeden Versuch, einen mehrdimensionalen Raum als 
existierend oder auch nur als mit der Eriahruug vereinbar hin 
stellen zu sollen, glaube ich mit Entschiedenheit zurückweisen zu 
müssen. Es sei gestattet, einen Blick auf die Gründe zu werfen, 
die man für Vier- oder Mehrzahl der Dimensionen glaubt bei- 
bringen zu können. 
Die Art und Weise, in der Herr von Helmholtz die Mög 
lichkeit einer gröfseren Zahl von Dimensionen mit unserer An 
schauung vereinigen will, ist mir trotz redlichsten Bemühens nie 
klar geworden; ich mufs daher davon Abstand nehmen, seine 
Theorie zu besprechen. 
Auf anderer Seite sagt man: Wenn zwei Körper in allen 
Gröfsenbeziehungen übereinstimmen, so müssen sie auch zur 
Deckung gebracht werden können; zwei Körper, die zu einer 
Ebene symmetrisch liegen, dürfen trotz einer solchen Überein 
stimmung nicht als kongruent betrachtet werden, so lange man 
den Raum als dreidimensional voraussetzt; also mufs man eine 
vierfache Ausdehnung des Raumes annehmen, um die Deckung 
zu ermöglichen. Allerdings mufs man einem Teil des hier aus 
gesprochenen Gedankens beistimmen. Schon wenn zw T ei Dreiecke 
in den Seiten und Winkeln übereinstimmen und mit einer Seite 
in derselben Ebene an einander liegen, so werden sie, wofern 
beide ungleichseitig sind, nicht zur Deckung gebracht werden 
können durch eine Bewegung, bei der beide in der Ebene ver 
bleiben; aber die Drehung des einen Dreiecks um die gemein 
schaftliche Seite genügt, die Deckung herbeizuführen; jedoch 
verläfst hierbei das Dreieck seine Ebene und bewegt sich im drei 
dimensionalen Raume. Ebenso können zwei Gebilde einer drei 
dimensionalen Ebene, die in einem vierfach ausgedehnten Raume 
liegen und in allen Gröfsenbeziehungen übereinstimmen, durch 
eine Bewegung in diesem Raume stets zur Deckung gebracht 
werden. Wäre also der Erfahrungsraum eine Ebene in einem 
mehrdimensionalen Raume, so würde für unsern Raum der Unter 
schied zwischen kongruenten und sog. symmetrischen Körpern 
wegfallen. Aber damit ist wesentlich nichts gewonnen. Denn 
jetzt können vierdimensionale Gebilde in ihrer Gestalt und Gröfse