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Vierter Abschnitt. § 5. 
Wir haben nur zwei zusammenhängende Körper K 0 und Kj 
zu betrachten und diese durch einen Körper K' zu ersetzen, 
welcher zum Teil den (früheren) Raum von K 0 und den von 
K x einnimmt. Für einen Teil dieses Körpers gelten die Gleichungen 
(1) mit den Beziehungen (2) und (3); dann leitet man die Gültig 
keit auch für den andern Teil von K ; her; somit müssen diese 
Gleichungen für den Körper Ki gelten. 
Die Punkte eines Körpers K t mögen in der Anfangslage die 
Koordinaten xP 1 ).., x n (1 ) haben, und man sei durch stetige Ver 
änderung dieser n Gröfsen zu Koordinaten x L W...x„W gelangt, 
welche von einem Körper Kv eingenommen werden. Man schiebe 
Körper K 2 . .. Kv—i ein, welche imstande sind, den oben bezeich- 
neten Übergang zu vermitteln; d. h. wenn die Koordinaten von 
K 2 sind X! (2) . .. x„ (2) . . . und von Kr—i : Xi ^ v ~.. . x„P’ —1 ), so 
mögen auch je auf einander folgende Wertsysteme Zusammen 
hang haben, und jedes Wertsystem, welches vorher den Über 
gang von Xi (1) ... x n (1) zu x x ...x n (Ü vermittelte, soll einem 
Punkte eines der Körper K 2 ... Kr_x entsprechen. Läfst man jetzt 
den Körper K! eine Bewegung machen und wird diese Bewegung 
dadurch dargestellt, dafs man in die Gleichungen (1) die Werte 
x (1 > einsetzt, so wird die für Kr vermittelst der Körper K 2 ...Kr_i 
hergeleitete Bewegung dadurch analytisch dargestellt, dafs man 
in dieselben Gleichungen die Werte xü) einsetzt. 
Die vorstehenden Betrachtungen kann man noch übersicht 
licher machen durch eine Anordnung, welche wir zunächst für 
den dreidimensionalen Raum darlegen wollen. Wir gehen aus 
von einem Würfel, der so klein ist, dafs der mit der doppelten 
Kante konstruierte Würfel noch ganz in dem anfänglich unter 
suchten Bereiche liegen kann. Diesen Würfel legen wir mit 
einem Eckpunkt in den Anfangspunkt und mit drei Flächen in 
die Koordinatenebenen hinein. Solcher Würfel konstruiert man 
beliebig viele so, dafs je zwei mit einer Fläche und in vier Ecken 
zusammenstofsen, und stellt die angegebenen Untersuchungen nur 
stets für zwei derartig an einander liegende Würfel an. Im 
n-dimensionalen Raume ersetzt man den Würfel durch denjenigen 
regelmäfsigen Körper, welcher 2 n Ecken hat und von 2n regel- 
mäfsigen (n—1)-dimensionalen Gebilden eingeschlossen wird. 
Wir erhalten also folgenden Satz: