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Vierter Abschnitt. § 6. 
Aus den Entwicklungen des § 4 folgt aber, dafs man die 
Koordinaten y aus den x durch stetige Umänderung erhalten 
kann. Dort ist nämlich gezeigt worden, dafs es möglich sein 
mufs, mit einem Körper K x weitere Körper K 2 , K 3 ...K t _i, von 
denen je zwei auf einanderfolgende Zusammenhängen und deren 
letzter mit K x selbst wdeder in Zusammenhang steht, so zu ver 
binden, dafs die hierduch für K x vermittelte Bewegung von der 
ihm beigelegten verschieden ist. Verfolgt man jetzt die Koor 
dinaten durch die einzelnen Körper hindurch, so mufs man für 
K x Koordinaten y 0 , y x ... y n erhalten, welche von den x 0 , x x .. .x n 
verschieden sind. Wären nämlich die y mit den x identisch, so 
würde die vermittelte Bewegung der erteilten notwendig gleich 
sein. Der bezeichnete Weg liefert aber einen stetigen Übergang 
von den Werten x zu den y. Dazu ist aber noch notwendig, 
dafs die Determinante 
a 0 0 a 01 • 
a 10 a ll . 
• a 0 n 
. aj n 
a no a ni • • • a r 
= 1 
ist. Denn aus den Gleichungen (3) folgt, dafs das Quadrat dieser 
Determinante den Wert eins hat. Sollen aber die Werte alx aus 
den Anfangswerten a ii = l, 
alx — 0 für i ^ * unter 
steter Gül 
tigkeit der Gleichungen (3) auf stetigem Wege erhalten werden, 
so kann ein Wechsel zwischen den beiden Werten -f-1 und — 1 
nicht eintreten. 
Wir legen den Veränderlichen x 0 , x x ...x n feste Werte bei, 
die der Gleichung (1) genügen, und bestimmen die entsprechenden 
Werte von y.,, y x ...y n durch die Gleichungen (2). Damit die 
Gröfsen 
(5) ax 0 -f by 0 , ax x + by x .. . ax n + by n 
für konstante Werte von a und b wieder die Koordinaten eines 
Punktes sind, mufs infolge der Gleichung (1) die Bedingung 
erfüllt sein: 
(6) a ä -\-2zh cos ^ -f- b 2 = 1, 
k 
wo ist: