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Vierter Abschnitt. § 8. 
Vertauscht man hierin g mit g', rj mit r/, g mit g', fi mit 
so erhcält man die Bedingungen dafür, dafs auch die Gleichungen 
(7) für g' -f- r/ cos fi'cc — g' sinfi'cc, r/ sin fia -|- g cos /f« be 
friedigt werden. Setzt man in die beiden letzten Gleichungen 
die Werte von r/ und g' aus den beiden vorangehenden ein, so 
folgen die beiden Bedingungen: * 
P*/ — Qg == 0, Q/j + Pg = 0, 
wo ist 
P = fl' (cos fia — 1) — fl (cos fl'cc — 1) 
£ g' 
-f- 11 —-— (1 -J- COS (jU ~f- fl) a — COS ficc cos fl'cc) 
Q= 
■fi sin fict—fi sin fl'cc -f- ------ (sin (fi -f- fi') ci — sin— sinfia). 
Diese beiden Gleichungen können, wofern >] und g nicht 
beide verschwinden, nur erfüllt werden für P = 0, Q_ = 0. Jede 
Gleichung liefert einen Wert für g—g'; indem wir beide Werte 
gleich setzen, folgt die Bedingung: 
HCC 
tg 
tg 
2 
fi a 
2 
Sobald diese Gleichung für ganzzahlige Werte von fi und fi' 
erfüllt wird, kann man die Werte von g, rj, g ganz willkürlich 
wählen und daraus g', ?/, g' im allgemeinen eindeutig berechnen. 
Somit wird jede Gerade, welche für einen solchen Zahlwert fi 
in sich zurückkehrt, von einem andern Punkte aus für fi sich 
schneiden. Auch verhalten sich die Längen, welche von (g, rj, g) 
und von (g',- r/, g') je zu diesem Punkte zurückkehren, wie fi 
zu fl'. 
Für fi' — 1 und tg 
x geht die Gleichung (8) über in 
fi ~F l 
3 
— 2 
o f l l + 
V 5 ; 
X 2 + 
fl -f- 1 
Setzen wir also tg - = Vb, so ist fi = 4, und demnach 
wird bei dem entsprechenden Werte von a jede Gerade, welche 
für fi— 1 zum zweitenmale durch einen Punkt geht, sich auch 
für fi — 4 schneiden; zugleich ist die eine Länge viermal so grofs