34G 
Vierter Abschnitt. § 10. 
verschieden sein kann, wenn die Verknüpfung auf verschiedenem 
Wege erfolgt. Dafs die erste Voraussetzung berechtigt ist, zeigen 
die Untersuchungen der drei ersten Abschnitte, in denen diese 
Voraussetzung stets stillschweigend gemacht worden ist; dafs sie 
aber nicht notwendig ist, hat die vorangehende Untersuchung 
gelehrt. 
Auch die Gleichförmigkeit des Raumes, die ja selbstverständlich 
gefordert werden mufs, bleibt in vollem Mafse bestehen, so lange 
man nur einen gewissen endlichen Bereich um jeden einzelnen 
Punkt betrachtet. Aber nur in diesem Sinne kann die Gleich 
förmigkeit von vornherein gefordert werden. Einen Beweis, dafs 
der Raum auch als Ganzes gleichförmig sein mufs, wird man 
schwerlich liefern können; deshalb ist man genötigt, die Berech 
tigung der neuen Raumformen so lange anzuerkennen, bis ein 
solcher Beweis erbracht ist. Die Annahme, dafs alle Geraden 
auch als Ganze kongruent sein müssen, ist nur eine Folgerung 
daraus, dafs der Raum auch als Ganzes gleichförmig sei, also 
ebenfalls durchaus nicht in sich berechtigt. 
So versuche man zu beweisen, dafs der Erfahrungsraum, 
selbst unter der Annahme, dafs die Winkelsumme eines Dreiecks 
zwei Rechte beträgt, nicht unter die in den §§ 3 und 8 angege 
benen Formen fallen kann. Nur bleibe man bei wirklichen Gründen 
und hüte sich, diejenigen Eigenschaften, deren Vorhandensein 
man beweisen will, von vornherein ohne Beweis als notwendig 
zu verlangen. Handelt man nach dieser Vorschrift, so wird man 
sich ohne Zweifel vergebens bemühen. 
Zwar wird mancher sagen, die neuen Raumformen seien 
nicht so schön) wie z. B. die euklidische; aber darum handelt es 
sich nicht, was dem Geschmack des einzelnen zusagt, sondern 
nur darum, was wahr ist. Gewifs, im Ausspruch der Sätze für 
den euklidischen Raum zeigt sich eine gröfsere Gleichförmigkeit; 
wenn ein allgemeiner Satz gewisse Ausnahmen zuläfst, so kann 
man diese Ausnahmen sogar durch Einführung uneigentlicher 
Gebilde vollständig beseitigen. Namentlich möchte ich hinweisen 
auf den Satz, dafs in der euklidischen Geometrie stets zwei ver 
schiedene Lagen desselben festen Körpers erhalten werden können 
durch Drehung um eine gerade Linie und durch Verschiebung 
längs derselben Geraden. Dieser Satz gründet sich wesentlich