Litteratur-N ach weis, 
!) I § 1. S. 1. Die Elemente Euklids werden im vorliegenden Werke 
stets nach der Ausgabe von Heiberg (Leipzig 1883—1886) citiert. 
Eine ganz vorzügliche Würdigung der verschiedenen Versuche, das 
Parallel-Axiom zu beweisen, giebt Sohnke in Ersch und Grubers Realen- 
cyklopädie in dem Artikel : Parallel. Am liebsten hätte ich einfach auf diesen 
Artikel verwiesen; aber einerseits■ ist dies Werk nicht jedem Leser zugänglich, 
zweitens sind diejenigen Versuche, deren Besprechung bei Sohnke den meisten 
Raum beansprucht, heute ganz vergessen. Ich habe daher in den §§ 2—5 
solche Beweisversuche kurz gewürdigt, die auch heute noch in Lehrbüchern 
mitgeteilt werden. 
2 ) I § 2. S. 5. Von wem die einzelnen in diesem § mitgeteilten Ver 
suche herrühren, dürfte sich kaum noch ermitteln lassen. Die Voraussetzung, 
durch jeden Punkt innerhalb eines Winkelfeldes lasse sich mindestens eine 
Gerade ziehen, welche beide Schenkel trifft, wurde von Legendre gemacht, 
als seine in § 5 anzugebenden Versuche zu keiner Entscheidung führten. Die 
im Text nur ausgesprochene, aber nicht bewiesene Behauptung, die Legen 
dresche Annahme gelte für jeden Winkel, wenn sie für einen einzigen richtig 
sei, läfst sich in folgender Weise erhärten: Wenn innerhalb eines einzigen 
Winkelfeldes sich eine gerade Linie ziehen läfst, die keinen Schenkel trifft, 
so folgt die Lobatschewskysche Geometrie, wie sie in den §§ 9—16 dargelegt 
wird; alsdann kann aber in jedem Winkelfelde eine Gerade gezogen werden, 
die keinen der beiden Schenkel trifft. 
Auf die Annahme, dafs ein Winkelfeld niemals das Feld eines gröfseren 
Winkels in sich schliefsen könne, gründet Grelle die Parallelentheorie in 
seinem Lehrbuch der Geometrie. Der Kürze wegen habe ich die prinzipielle 
Seite der Frage gar nicht berührt. 
3 ) I § 3. S. 6. Göttinger Nachrichten 1816, 20. April; Gaufs’ Werke IV. 
S. 365. Gaufs gebraucht das Wort »Lage« in dem Sinne, den man heute 
gewöhnlich mit dem Ausdruck »Richtung« verbindet. 
4 ) I § 4. S. 9. Thibauts Verfahren findet sich in seinem Lehrbuch 
der Geometrie 1818. Eine genaue Prüfung giebt Hr. Günther im Programm 
von Ansbach 1877. Man vergl. auch eine kleine Note in Hoffmanns Zeit 
schrift VIII S. 220. 
6 ) I § 5. S. 11. Leg endres Untersuchungen sind in den Mémoires 
de Paris t. XII S. 369 (v. J. 1833) und in den älteren Ausgaben seiner Geo 
metrie mitgeteilt, auch in einige spätere Lehrbücher, namentlich in Baltzers