Litteratur-Nachweis. 
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Elemente aufgenommen. Eine neue Herleitung der Sätze giebt Hoüel in 
seinem Essai critique sur les principes fondamentaux de la Géométrie (Paris 
1867) S. 72. 
6 ) I § 6. S. 13. Betreffs der in diesem § mitgeteilten Sätze vergleiche 
man vor allem die Arbeiten des Hrn Beltrami: 
Saggio d’interpretazione della geometria non-euclidea, Giornale di Ma- 
teraatica, v. VI. 1868 (französische Übersetzung: Annales de l’Ecole nor- 
male t. VI). 
Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante. Annali di Ma- 
tematica S. II. T. II (französische Übersetzung; Annales de 1’EcoIe nor 
male t. VI). 
Sulla superficie di rotazione che serve di tipo alle superficii pseudosferici, 
Giornale di Mat. v. X. 
Hier füge ich folgende Bemerkung bei: Der Zweck des Litteratur-Nach- 
weises ist nicht, einen Überblick über die Entwicklung der verschiedenen 
Theorieen zu geben und die Verdienste der einzelnen Forscher zu schildern. 
Wenn das meine Absicht wäre, so müfste z. B. Hr. Beltrami an vielen Stellen 
meines Buches ausdrücklich erwähnt werden. 
7 ) I § 7. S. 17. Die durchgeführte Betrachtung kommt auf den zuerst 
von Hrn Cayley bewiesenen Satz hinaus, dafs die Lobatschewskysche Ebene 
projektivisch auf das Innere eines Kegelschnitts abgebildet werden kann. 
Man vergi. 
Sixt memoir upon Quantics, Phil. Transactions t. 149. 1859. 
On the Non-Euclidean Geometry, math. Annalen, B. V. 
Der Inhalt dieses § wird im Anschlufs an die Entdeckungen des Hrn 
Klein im zweiten Abschnitt eine genauere Entwicklung finden. 
8 ) I § 9. S. 19. Die hier behandelte Raumform wurde zuerst in einem 
Vortrage und mehreren Notizen L obatschew skys (1826—1828) kurz charak 
terisiert und darauf in zahlreichen Werken eingehend von ihm behandelt. 
Eine vollständige Ausgabe der geometrischen Werke Lobatschewskys hat die 
physiko - mathematische Gesellschaft in Kasan veranstaltet. Mit derselben 
Raumform befafst sich Joh. Bol y ai in: Appendix, scientiam spacii absolute 
veram ‘exhibens, welcher 1832 dem Werke seines Vaters beigefügt war: 
Tentamen iuventutem in elementa matheseos introducendi. 
Übrigens hat sich Gaufs mit dieser Sache weit früher befafst und in 
zwei Recensionen v. J. 1816 und 1823 genugsam angedeutet, wie tief er 
bereits in die Theorie eingedrungen war. 
Über die weitere Litteratur vergl. man das schon erwähnte Werk: 
Frischauf, Einleitung in die absolute Geometrie, Leipzig 1876. 
Die in den §§ 9—13 durchgeführte Begründung der Lobatschewskyschen 
Geometrie dürfte der Anlage und der Mehrzahl der Beweise nach mein Eigen 
tum sein; einige Beweise (z. B. § 11, d) sind vollständig, andere mit leichten 
Änderungen übernommen. 
9 ) I § 15. S. 46. Lobatschewsky, géométrie imaginaire, Grelles 
Journal B. XVII, (wieder abgedruckt im zweiten Bande der ges. Werke). Ich 
habe eine andere Bezeichnung angewandt, bin von drei andern Relationen