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Erster Abschnitt. § 9. 
b) Wenn in einem Viereck drei Winkel Rechte sind, so ist 
jede der den vierten Winkel einschliefsenden Seiten nicht kleiner 
als ihre Gegenseite. 
Wenn (Fig. o) im Viereck BCEF die Winkel B, C, E Rechte 
sind, so ist F < R. Dann stehen BF und CE aui BC senkrecht, 
und es ist F < E, also nach dem vorangehenden Satze BF > CE. 
Betrachtet man die auf CE senkrecht stehenden Linien CB und 
EF, so folgt EF i> BC. 
c) Wenn zwei rechtwinklige Dreiecke in der Hypotenuse 
übereinstimmen, aber der eine spitze Winkel im einen gröiser ist 
als im andern, so ist die gegenüberliegende Kathete im ersten 
gröfser als im zweiten. 
Man gebe den Dreiecken die in Fig. 2 
angegebene Lage, wobei AD = AB ist. 
_ Dann mufs wegen der Sätze über die Summe 
Jb5 . . c . .. „ 
der Winkel eines Dreiecks die AB von DE 
zwischen A und B getroffen werden. Da 
aber <£ ADB = ABD ist, so mufs EDB 
< CBD sein; und jetzt folgt der Satz 
aus a). 
A E Ü 
d) Der senkrechte Abstand der Punkte des einen Schenkels 
eines Winkels vom andern Schenkel wächst unbegrenzt, wenn 
man nur die Entfernung der Punkte vom Scheitel genügend 
wachsen läfst. 
Wenn (Fig. 3) der Winkel XAY beliebig gegeben ist, und 
ebenso eine Strecke G, so wollen wir nachweisen, dafs es auf 
AY einen Punkt L 
giebt, für welchen 
die von L auf AX 
gefällte Senkrechte 
gröfser ist als G. Zum 
Beweise nehme ich 
auf AY beliebig den 
Punkt B an und Lille 
3 
JL UJLJLlvL U ctli UilU IcliiC 
^ BC JL AX; man 
C E 
Al 
man 
mache BD = AB, fälle DE J_ AX und errichte in B die Senk 
rechte auf BC, welche DE zwischen D und E in F trifft. Dann 
ist (nach b) FE > BC, und wenn man von D die Senkrechte