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Erster Abschnitt. § 19. 
eine andere Lage, so beschreibe man um A eine Kugelfläche, 
welche durch P geht; dann wird jede Gerade AQ, welche von 
A aus durch einen Punkt O auf der Oberfläche der Kugel geht, 
auf der Ebene I senkrecht stehen. Begegnet AQ der Ebene zuerst 
in N, so ist AQ-f-QN =-J-kTT, somit die Senkrechte QN für 
alle Punkte Q der Kugel von konstanter Länge. 
g) Jeder geraden Linie entspricht eine einzige zweite als 
ihre reziproke Polare, in dem Sinne, dafs die Pole zu den durch 
die eine gelegten Ebenen in der andern liegen, und die Polar 
ebenen der Punkte der einen sich in der andern schneiden. 
Den Punkten einer Geraden g entspricht eine einfach un 
endliche Schar von Polarebenen y, y . . . Legen wir aber durch g 
eine beliebige Ebene, so mufs ihr Pol auf allen Polarebenen y, y'... 
liegen. Daher müssen alle diese Ebenen sich in einer Schar von 
Punkten, also in einer geraden Linie g' treffen. Zugleich müssen 
aber auch die Polarebenen der Punkte von g' die Gerade g gemein 
schaftlich haben. 
h) Zwei beliebige Ebenen schneiden sich stets in einer ge 
raden Linie und besitzen zugleich stets eine gemeinschaftliche 
Senkrechte. Ist y der Winkel der beiden Ebenen, so ist die 
Länge der gemeinschaftlichen Senkrechten gleich k(/. Die Schnitt 
linie und die Senkrechte sind reziproke Polaren von einander. 
Gegeben seien die Ebenen u und ß; A und A' seien die 
Pole der Ebene «, B und B' die der Ebene ß. Die gerade Linie 
g, welche durch diese beiden Paare von Gegenpunkten geht, steht 
auf beiden Ebenen senkrecht. Die reziproke Polare von g liegt 
in den Polar ebenen aller Punkte von g, also auch in denen von 
A und B oder in den Ebenen « und ß. 
i) Alle Ebenen, welche eine gegebene Ebene unter demselben 
Winkel schneiden, berühren eine Kugel, deren Mittelpunkt ein 
Pol der Ebene ist. 
Die Ebenen haben von dem Pol der gegebenen Ebene gleichen 
Abstand. 
k) Eine Ebene wird von jeder nicht in ihr verlaufenden 
Geraden geschnitten; wenn die Gerade nicht auf der Ebene senk 
recht steht, so giebt es stets eine einzige Gerade, welche auf 
beiden senkrecht steht.