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Siebenter Abschnitt. § 5. 
Bewegung einer Linie erhalten wird. Auch kann ein bewegter 
Punkt (B. 1. S. 170) eine Fläche oder einen Körper beschreiben. 
Demnach definieren wir die Fläche als die Grenze zweier Raum 
teile, die Linie als die Grenze zweier Flächenteile und den Punkt 
als die Grenze zweier Linienteile. Es wird nötig sein, auf diese 
Definition hier etwas näher einzugehen. 
2. Ein Raum A sei in zwei Teile B und C zerlegt und ein 
Körper k, der ganz dem Raume A angehört, möge in gleich 
zeitiger teilweiser Deckung mit B und C sein; ein Teil von k 
möge also entweder den Raum B selbst oder einen Teil desselben 
decken, und ein anderer Teil von k möge im Raume C liegen. 
In diesem Falle sagen wir, der Körper k liege auf der Grenze 
der den Raum A bildenden Raumteile B und C. 
Dieser Festsetzung entspricht es zu sagen, zwei Raumteile 
M und N hingen zusammen oder grenzten an einander, 
wenn es einen Raumteil P giebt, der in die beiden Teile M und 
N zerlegt werden kann; dementsprechend dürfen M und N einer 
seits keinen Teil gemeinschaftlich haben, andererseits müssen sie 
einen einzigen Raumteil bilden. 
Von B trennen wir Teile ab, die nicht mit C Zusammen 
hängen; so sei B in die beiden Teile B' und B" zerlegt, von 
denen der letztere nicht an C grenzen möge. Dann gehört der 
Körper k, der auf der Grenze von B und C liegt, auch der 
Grenze von B' und C an. Ebenso dürfen wir von C einen Teil 
C" abtrennen, der nicht mit B zusammenhängt, ohne die gegen 
seitige Grenze zu verändern. Auch ist es gestattet, diese Ope 
ration unbeschränkt fortzusetzen. Hierbei sind zwei Fälle möglich: 
entweder bilden die übrigbleibenden Teile B und C', die mit 
einander in Verbindung stehen, bei jeder Abtrennung von Teilen, 
die nicht an den andern Raumteil grenzen, stets einen einzigen 
Raum; oder, wenn man von den beiden Teilen B und C solche 
Teile abtrennt, welche jedesmal mit dem andern Teile keinen 
Zusammenhang haben, so bestimmen die übrig bleibenden Teile 
mehrere Körper. Im zweiten Falle kann man vom Raume A 
mehrere Räume Aj, A 2 ... abgetrennt denken, die unter ein 
ander nicht in Zusammenhang stehen, von denen aber jeder durch 
die vorhin ausgeführte Teilung in zwei Teile zerfällt, etwa A t in 
Bi und C l5 A 2 in B 2 und C 2 u. s. w. Diesen Teilen soll die