Anwendung der Transformations-Gruppen. 
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Verhältnis der Differentiale y l3 y 2 , y 3 , für welches und By 
verschwinden, auch jedesmal Aa gleich null werden. Demnach ist: 
Aj = L 2 B 3 — L 3 B 2 , A 2 = L 3 Bi — Li B3, A3 = Li B 2 — L 2 Bi , 
wo Li, L 2 , L 3 , Li', L 2 ', L 3 ' lineare Formen von yj, y 2 , y 3 sind. 
Hiernach geht die Gleichung (5) über in 
(Li—L t ) B 2 B 3 -f- (L 2 —L 2 ) B 3 Bi-j-(L 3 —L 3 ') B 1 B 2 = 0, 
aus welcher Gleichung hervorgeht, dafs mit Ba auch jedesmal 
L« — La verschwindet, oder dafs ist: 
La —La — qa Ba, 
wo qi, q 2 , q 3 blofse Funktionen von Xi, x 2 , x 3 sind. Die Ein 
setzung dieser Werte in die vorangehende Gleichung liefert noch 
die Beziehung: 
qi + q2 + q.s — 0. 
Zugleich wird: 
Ai = L 2 B 3 — L 3 B 2 -|- q 2 B 2 B 3 , 
A 2 = L 3 Bi — L t B 3 q 3 B 3 B l3 
A 3 = Lj B 2 -— L 2 Bi -{- q t Bi B 2 . 
Jetzt bestimme man drei Faktoren r x , r 2 , r 3 durch die For 
derung: 
r 2 — r 3 = q 2 , r 3 — r, = qi, r r — r 2 = q,, 
was infolge der zwischen q l3 q 2 , q 3 bestehenden Gleichung mög 
lich ist, und setze: 
La = Ma — Ta Ba. 
Dadurch erhält man folgende Darstellung der Formen Aa; 
(22) Aa = Mß By — M y Bß. 
Da die Formen B l3 B 2 , B 3 von einander unabhängig sind, 
können wir auch die Formen Mi, M 2 , M 3 durch B )3 B 2 , B 3 dar 
stellen; wir setzen: 
Ma = 2/ aapBp. 
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Indem wir diese Werte in die Gleichungen (22) einsetzen 
und dann nach der Vorschrift (4) die Formen B i3 B 2 , B 3 bilden, 
ergeben sich zwischen ihnen lineare Beziehungen, Nun sollen 
diese Formen Ba von einander unabhängig sein; also müssen die 
einzelnen Ausdrücke auf beiden Seiten der erhaltenen Gleichungen 
dieselben Koefficienten haben.