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Inhaltsverzeichnis. 
Flächen eine Polarebene. 6. Die Tangentialebene. 7. Beziehung eines Pols 
zu seiner Polarebene. 8. Gleichung der Fläche in Punktkoordinaten. 9. Noch 
mals das Polartetraeder. 10. Konjugierte Durchmesserebenen. Übungen. 
§ 21. Die Grenzfläche zweiter Klasse S. 162. 
1. Bedingung für eine singuläre Ebene. 2. Die Pole der übrigen Ebenen. 
3. Zu jedem Pole gehören unendlich viele Ebenen. 4. 5. Die Grenzfläche. 
6. Jeder eigentliche Kegelschnitt kann als Grenzfläche betrachtet werden. 
7. Einfachste Darstellung. Übungen. 
§ 22. Das Punktepaar und der Doppelpunkt S. 166. 
1. Bedingung für einen singulären Ebenenbüschel 2. Die Pole liegen in 
der singulären Linie. 3. 4. Das Punktepaar. 5. Der Doppelpunkt. Übungen. 
§ 23. Einteilung der Flächen zweiter Klasse S. 169. 
1.—4. Projektive Einteilung. 5.—9. Beziehungen zur unendlichfernen 
Ebene. Übungen. 
§ 24. Der Fläehenbüschel zweiter Ordnung S. 176. 
1, Der Flächenbüschel nfler Ordnung. 2. Gemeinsame Pole für die 
Flächen eines Büschels zweiter Ordnung. 3. Schnitt der Polarebenen eines 
Punktes. 4. 5. Die Polarcbenen zu den Spitzen der dem Büschel angehörenden 
Kegel. 6. Projektive Zuordnung der Polarebenen. 7. Für vier Punkte fallen 
die Polarebenen in Bezug auf alle Flächen des Büschels zusammen. 8. Diese 
Punkte bilden die Ecken eines gemeinsamen Polartetraeders. 9. Sie sind die 
Spitzen der im Büschel enthaltenen Kegel. 10. 11. Darstellung von zwei 
quadratischen Formen durch Quadrate. 12. 13. Der auf einer Ebene erzeugte 
Kegelschnittsbüschel. 14. Specielle Arten dieser Büschel. 15. Schnitt der 
Flächen des Büschels durch eine gerade Linie. 16. 17. Andere Art der 
analytischen Behandlung. 18. 19. Die Raumkurve vierter Ordnung erster 
Species. Übungen. 
§ 25. Einige Fläehenbüschel von speciellem Charakter S. 201. 
1. Vorbemerkung. 2.-4. Flächen mit zwei gemeinschaftlichen Kegel 
schnitten. 3. Sie haben unendlich viele gemeinsame Polartetraeder. 4. Ana 
lytische Darstellung. 5.—7. Flächen, welche einander längs eines Kegelschnittes 
berühren. Ähnliche Flächen zweiter Ordnung. 8.—12. Flächen, w r elche sich 
in einer Geraden und einer kubischen Raumkurve schneiden. 8. Analytische 
Darstellung. 9. Gemeinsame Polarebenen. 10. Die kubische Raumkurve. 
11. Der durch eine kubische Raumkurve gelegte Flächenbündel. 12. Darstellung 
der kubischen Raumkurve. Übungen. 
§ 26. Die Flächenschar zweiter Klasse S. 214. 
1. Jede Raumkurve führt auf eine abwickelbare Fläche, welche von den 
Tangenten der Kurve erzeugt und von ihren Schmiegungsebenen berührt wird. 
2. 3. Zu jeder stetigen Folge von Ebenen gehört eine Raumkurve, an welche 
jene Ebenen Schmiegungsebenen sind. 4. Die Flächenschar mter Klasse. 
5. Die Flächenschar zweiter Klasse; die zu einer Ebene gemeinschaftlichen 
Polarebenen. 6. 7. Das gemeinsame Polartetraeder. 8. Die Kegelschnitte der 
Schar. 9. Die Schar der von einem Punkte ausgehenden Tangentialkegel. 
10. Die durch einen Punkt gehenden Flächen der Schar. 11.—13. Die Kegel 
schar, für welche die gemeinschaftliche Spitze auf einem Kegelschnitte der 
Schar liegt. 14. Die durch eine Gerade gelegten Tangentialebenen. Übungen.