Inhaltsverzeichnis. 
VII 
Anhang über kollineare und reciproke Zuordnung 
im Raume S. 227. 
1. Kollineare Zuordnung einer Ebene zu einem Strahlenbündel und zweier 
Strahlenbündel zu einander. 2. Perspektive Zuordnung zweistufiger Gebilde. 
3. Übergang von Ebenen zu Strahlenbündeln und umgekehrt. 4. In kollinear 
entsprechenden Gebilden sind einstufige Gebilde einander projektiv zugeordnet. 
5 Die kollineare Zuordnung zweistufiger Gebilde wird durch vier Paare von 
Elementen vermittelt. 6.—13. Kollineare Zuordnung zweier Räume. 6. Vor 
bemerkung. 7. Definition. 8. Einfachste analytische Darstellung. 9. 10. 11. Fünf 
Punktepaare oder fünf Ebenenpaare vermitteln die kollineare Zuordnung zweier 
Räume. 12. Analytische Darstellung bei Benutzung desselben Koordinaten 
systems. 13. Entsprechende Flächen in kollinearen Räumen. 14.—16. Reci 
proke Zuordnung zweistufiger Gebilde. 17.—24. Reciproke Zuordnung zweier 
Räume. 17. Definition. 18. Ebenen, Strahlenbündel, Punkte u. s. w. in reci- 
proken Räumen. 19. 20. Die reciproke Zuordnung zweier Räume wird durch 
Zuordnung von fünf Punkten des einen zu fünf Ebenen des andern vermittelt. 
21. Analytische Darstellung. 22. Entsprechende Flächen. 23. Das räumliche 
Polarsystem. 24. Die Ordnungsfläche eines Polarsystems. Übungen. 
§ 27. Projektivität und Metrik S. 245. 
Beziehung der projektiven Eigenschaften zu kollinearen Umgestaltungen. 
Metrische Eigenschaften; Beziehung zu der unendlichfernen Ebene und zur 
wirklichen Messung. Wahre Grundlage der Projektivität. Die Projektivität 
und die homogenen Koordinaten. Wichtigkeit der Projektivität für die Metrik. 
Übungen. 
§ 28. Kugel und Kugelkreis S. 251. 
1. Gleichung einer Kugel in Hesseschen Koordinaten. 2. Ähnlichkeits 
punkte zweier Kugeln. 3. 4. Die Ähnlichkeitspunkte bei drei und bei vier 
Kugeln. 5. Der unendlichferne Kugelkreis. 6. Der Kugelbüschel. 7. Die 
Potenzebenen bei zwei, drei und vier Kugeln. 8. Schar konzentrischer Kugeln. 
9. 10. Der Winkel zweier Ebenen durch die Lage zum unendlichfernen Kugel 
kreise bestimmt. 11. Der Winkel zweier Geraden. Übungen. 
§ 29. Hauptaxenproblem der Flächen zweiter Ordnung S. 262. 
1. Vorbemerkung. 2. Zerlegung der Gesamtaufgabe. Problem A). 
3. Problem B). 4. Problem C). 5. Problem D). 6. Problem E). 7.—15. Erste 
Lösung des Problems C). 7. Die Gleichung A (w) — 0. 8. Diese Gleichung 
hat nur reelle Wurzeln. 9. Explicite Darstellung der Koordinaten des zu einer 
Wurzel gehörenden Punktes. 10. Das gemeinsame Polardreieck. 11. Zweiter 
Beweis tür die Realität der Wurzeln. 12.—14. Die Gleichung hat eine Doppel 
wurzel. 15. Fall einer dreifachen Wurzel. Gesamtresultat. 16. Lösung des 
Problems B). 17. Lösung des Problems A). 18. Lösung des Problems E). 
Übungen. 
§ 30. Zweite Lösung des Hauptaxenproblems S. 279. 
1. Geometrische Bedeutung der Wurzeln der Gleichung A (cw) == 0. 
2. Umgestaltung dieser Gleichung. 3. Dritter Beweis für die Realität der 
Wurzeln. 4. Bedingungen für die Gleichheit zweier Wurzeln. 5. 6. 7. Einzelne 
specielle Fälle der Gleichung. 8. Beziehungen zwischen den neuen Trans- 
formations-Koefficienten. 9. Zurückführung der neun Koefficienten auf drei 
unbekannte Gröfsen. 10. Berechnung dieser drei Gröfsen. 11. Realität der 
Koefficienten. 12. Nachweis, dafs die gefundenen Koefficienten das Problem 
wirklich lösen. Übungen.