Vili 
Inhaltsverzeichnis. 
5 31. Nochmalige Einteilung der Flächen zweiter Ordnung S. 289. 
I. Die Fläche wird von der unendlichfernen Ebene nicht berührt. II. Diese 
Ebene berührt in einem Punkte. III. Die Ebene berührt längs einer geraden 
Linie. Die erhaltenen Arten sind bereits in § 19 gefunden. Übungen. 
§ 32, Die Rotationsflächen zweiter Ordnung S. 302. 
1. Allgemeine Definition der Umdrehungsflächen. 2. Ihre Gleichung bei 
einer besondern Wahl des Koordinatensystems. 3. Bedingungsgleichungen für 
Rotationsflächen zweiter Ordnung. 4. Diese Flächen haben unendlich viele 
Tripel von Axen. 5. Sie gehen mit dem unendlichfernen Kugelkreise eine 
doppelte Berührung ein. 6. 7. Schnitt der Rotationsflächen zweiter Ordnung 
mit einer Kugel, deren Mittelpunkt auf der Axe liegt. 8. Gleichung einer 
solchen Fläche in Ebenenkoordinaten. Brennpunkte. 9. Lage eines Punktes 
zu seiner Polarebene. Übungen. 
§ 33. Die Kreissehnitte einer Fläche zweiter Ordnung S. 313. 
1. Jeder Kreis hat mit dem unendlichfernen Kugelkreise zwei Punkte 
gemeinschaftlich. 2. Die Schnittpunkte einer Fläche zweiter Ordnung mit dem 
unendlichfernen Kugelkreise. 3. Die Kreisschnitte bilden im allgemeinen sechs 
Scharen paralleler Ebenen. 4. Lage zu den Axen der Fläche. 5. Realität. 
6. 7. Jede eigentliche Fläche zweiter Ordnung mit Ausnahme des hyper 
bolischen Paraboloids, sowie der Kegel und der elliptische Cylinder haben 
zwei Scharen reeller Kreise. 8. 9. Zweite Herleitung der Kreisschnitte. 10. Die 
Mittelpunkte paralleler Kreise. 11. Die Kreis- oder Nabelpunkte. Übungen. 
§ 34. Die konfokalen Kegel zweiter Ordnung S. 323. 
1. Die Schar der konfokalen Kegel; die Geradenpaare der Schar; Brenn 
strahlen. 2. Konjugierte Polarebenen. 3. Schnitt dieser Ebenen mit den 
Hauptebenen. 4. Die Direktrixebenen. 5. 6. In jedem vom Mittelpunkte aus 
gehenden Strahl treffen sich zwei Kegel der Schar; Paare von Tangential 
ebenen, welche durch einen solchen Strahl gelegt werden können. 7. Darstellung 
durch Punktkoordinaten. 8. Der sphärische Kegelschnitt. 9. Konfokale Kegel 
bei beliebiger Lage der Koordinaten. Übungen. 
§ 35. Die Schar der konfokalen Flächen zweiter Ordnung S. 332. 
1. Definition konfokaler Flächen. 2. Fokalkurven. 3. Konjugierte Polar 
ebenen. 4. Einteilung der Scharen konfokaler Flächen. 5. 6. Die durch einen 
Punkt gehenden Flächen der Schar und die von ihm ausgehenden Tangential 
kegel. 7. Die Brennstrahlen der Tangentialkegel. 8. Schnitt von zwei kon 
fokalen Flächen. 9. Die geraden Kegel, welche an die Flächen der Schar 
gelegt werden können. 10. Die Rotationsaxe eines solchen Kegels. 11. 12. Die 
Geraden des Raumes in ihren Beziehungen zu den Flächen der Schar. 13. Kon 
fokale Mittelpunktsflächen. 14. Fokalhyperbel und Fokalellipse. 15. Konfokale 
Paraboloide. 16. Die Tangentialkegel in Ebenenkoordinaten. 17. Nochmalige 
Behandlung der geraden Kegel. 18. Gerade Kegel, die sich durch einen be 
liebigen Kegelschnitt legen lassen. 19. Zusammengehörigkeit von je zwei 
Kegelschnitten. 20. Nochmals die Lage der Flächen zu einer festen Geraden. 
Übungen. 
§ 36. Die konfokalen Flächen zweiter Ordnung 
in Punktkoordinaten S. 348. 
1. Konfokale Mittelpunktsflächen in Punktkoordinaten. 2. Die drei durch 
einen Punkt gehenden Flächen der Schar. 3. 4. Elliptische Koordinaten; ihre 
Beziehung zu den rechtwinkligen Cartesischen Koordinaten. 5. Die Grenzen 
für die einzelnen elliptischen Koordinaten. 6. 7. Schnitt konfokaler Flächen. 
8. Die Krümmungslinien; ihre Arten. 9. Die Gleichung der Tangentialkegel 
in Punktkoordinaten. Übungen.