§ 1- 
Teilung von Ebenenwinkeln. 
1. Wir erachten es für angebracht, in den zunächst folgenden 
Paragraphen von den uneigentlichen Gebilden abzusehen, die wir 
in I § 8 für jede einzelne Ebene eingeführt haben. Indem wir 
daher vorläufig unsere Untersuchung auf eigentliche Punkte be 
schränken, lassen wir den Raum durch jede Ebene in zwei Teile, 
die Ebene durch eine jede in ihr gelegene Gerade in zwei Halb 
ebenen und die Gerade durch jeden ihrer Punkte in zwei Strahlen 
geteilt werden. 
2. Alle Ebenen, welche durch dieselbe gerade Linie hin 
durchgehen, bilden einen Ebenenbüschel; die gemeinsame 
Schnittlinie derselben bezeichnen wir als die Axe (oder auch als 
die Kante) des Büschels. Den Winkel, den zwei in derselben 
Kante begrenzte Halbebenen mit einander bilden, nennen wir einen 
Keil. Seiner Gröfse nach stimmt derselbe mit dem Neigungs 
winkel der Halbebenen überein. Wie bei den von zwei Halb 
geraden gebildeten Winkeln spricht man auch hier von Neben - 
und Scheitelkeilen. 
Wenn mehrere Halbebenen in derselben Kante begrenzt 
werden, so ist es notwendig, die Keile, welche je zwei dieser 
Halbebenen mit einander bilden, gleichmäfsig zu messen. Zu dem 
Ende setzt man eine Richtung fest, nach welcher jedesmal die 
erste Halbebene gedreht werden soll, bis sie mit der zweiten zur 
Deckung gelangt. Sind I, II, III drei Halbebenen, welche dieselbe 
Kante besitzen, so unterscheidet sich die Summe der Keile (III) 
und (IIIII) vom Keile (IIII) höchstens um Vielfache von vier 
Rechten (2ar). Bezeichnen wir ferner diejenige Halbebene, welche 
sich mit I zu einer vollständigen Ebene vereinigt, durch 1' ()sind 
mit andern Worten I und 1' entgegengesetzte Halbebenen), und 
Killing, Lehrbuch der analyt. Geometrie. II. 1