§ 2. Das Koordinaten-Tetraeder. 
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Das Winkelfeld (bc) zerlegt sich in ein Dreieck und ein unge 
schlossenes Dreiseit. Dagegen zerfällt sowohl das Winkelfeld (a'b) 
wie das Winkelfeld (a'c) in ein ungeschlossenes Dreiseit und ein 
Winkelfeld. Der eine Raumteil wird von einem endlichen, in 
(bc) gelegenen Dreieck und drei ungeschlossenen Dreiseiten be 
grenzt. Der andere Raumteil hat zur Begrenzung zwei Winkel 
felder und zwei ungeschlossene Dreiseite; erstere liegen in den 
Ebenen (ab) und (a'c); von den Dreiseiten liegt das eine in der 
Ebene (bc), das andere in der vierten Ebene. 
Dieselbe Teilung wird bei den Dreikanten (ab'c) und (abc') 
herbeigeführt. 
Von den Kanten des Dreikants (ab'c') wird nur die Kante a 
durch die vierte Ebene getroffen und in eine Strecke und einen 
Strahl zerlegt. Derjenige Teil der vierten Ebene, der im Innern 
dieses Dreikants liegt, bildet ein Winkelfeld. Jedes der Winkel 
felder (ab') und (ac') wird in ein ungeschlossenes Dreiseit und 
ein neues Winkelfeld zerlegt, während das Feld (b'c') keine Tei 
lung erleidet. Der eine von den Teilen, in welche das Dreikant 
(ab'c') durch die vierte Ebene zerlegt wird, wird von zwei un 
geschlossenen Dreiseiten und zwei Winkelfeldern, der andere von 
drei Winkelfeldern begrenzt; der letztere ist wiederum ein Dreikant. 
Auch die Dreikante (a'bc) und (a'b'c) werden in gleicher 
Weise zerlegt, 
5. Zu demselben Ergebnisse gelangen wir auch, wenn wir 
direkt von den vier Ebenen ausgehen und nach den Gebilden 
fragen, welche der einzelne Raumteil mit dem durch die Ebenen 
begrenzten Tetraeder gemeinschaftlich hat. 
Wir erkennen nämlich sofort, dafs ein Raumteil, der von den 
vier Ebenen des Tetraeders begrenzt wird und auf seiner Grenze 
zwei von den Dreiecken enthält, welche der Oberfläche des 
Tetraeders angehören, mit dem Innern desselben identisch wird. 
Überhaupt kann einer von den Teilen, in welche der Raum durch 
die vier Ebenen zerlegt wird, falls er vom Innern des Tetraeders 
verschieden sein soll, mit der Begrenzung desselben entweder eine 
Fläche (ein Dreieck) oder eine Kante oder einen Punkt (einen 
Eckpunkt) gemeinschaftlich haben; es giebt aber keinen Raum 
teil, der nicht wenigstens in einem Punkte an das Tetraeder 
herantritt.