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§ 2. Das Koordinaten-Tetraeder. 
Wir nennen O l} 0 2 , 0 3 , 0 4 die Eckpunkte des Tetraeders 
und bezeichnen mit 0 12 einen Punkt der Geraden ChCE, der in 
der Verlängerung über 0 2 hinaus liegt. In entsprechenderWeise 
mögen die Punkte 0 21 , C) 13 , O31 u. s. w. eingeführt werden, 
Soll jetzt ein Teil des Raumes das Dreieck 0 2 0 3 0 4 zur 
Grenze haben, ohne mit dem Innern des Tetraeders identisch zu 
sein, so müssen die Verlängerungen der drei andern Kanten über 
0 2 , 0 3 , 0 4 hinaus, also die Strahlen 0 2 0 12 , 0 3 0 I3 , 0 4 Ü 14 auf 
seiner Grenze liegen. Dieser Raumteil wird von dem endlichen 
Dreieck 0 2 0 3 0 4 und drei ungeschlossenen Dreiseiten begrenzt. 
Solcher Teile giebt es vier; jeder wird erhalten, wenn man von 
einem durch drei zusammenstofsende Kanten des Tetraeders ge 
bildeten Dreikant das Innere des Tetraeders hinwegnimmt. 
Wir fragen jetzt nach denjenigen Raumteilen, welche mit 
dem Tetraeder in einer Kante zusammenstofsen. Soll ein Raum 
teil auf seiner Grenze die Strecke ChC^ haben, so müssen die 
Verlängerungen der von den Punkten O x und 0 2 ausgehenden 
andern Kanten der Grenze angehören, also die vier Strahlen 
O1O315 0,0 41 , 0 2 0 32 , 0 2 0 42 . Die Grenze besteht aus den 
beiden Winkelfeldern 0 31 0i0 4 i und 0 32 0 2 0 42 , sowie aus zwei 
ungeschlossenen Dreiseiten, nämlich 0 31 0 1 0 2 0 32 u. 0 41 0i 0 2 0 42 . 
Den sechs Kanten des Tetraeders entsprechend giebt es sechs 
derartige Raumteile. 
Wenn endlich ein Raumteil nur in einem Eckpunkte mit 
dem Tetraeder zusammenstöfst, so liegen an seiner Grenze die 
Verlängerungen der von diesem Eckpunkte ausgehenden Kanten. 
Jeder derartige Raumteil besteht aus dem Innern eines Dreikants, 
des Gegendreikants zu demjenigen, welches die von demselben 
Eckpunkte ausgehenden Kanten des Tetraeders bilden. 
6. Hiernach können die 15 Teile, in welche der Raum durch 
die gegebenen vier Ebenen zerlegt wird, in folgender Weise cha 
rakterisiert werden. 
I. Das Innere des Tetraeders 0!0 2 0 3 0 4 . 
II.—V. Vier Raumteile, von denen jeder in einem Dreieck 
mit dem Tetraeder zusammenstöfst. Der Teil II hat die drei 
Ecken 0 2 , 0 3 , 0 4 , drei endliche Kanten 0 3 0 4 , 0 4 0 2 , 0 2 0 ;5 , 
und drei unendliche Kanten 0 2 0 l2 , 0 3 0 13 , 0 4 0 14 , sowie eine 
endliche Grenzfläche 0 2 0 3 0 4 und drei unendliche 0i 2 0.0 3 0 13} 
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