§ 26. Die Flächenschar zweiter Klasse. 
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im Bündel vier Strahlen p! . . . p 4 willkürlich und nur so, dafs 
sich durch keine drei von ihnen eine Ebene legen läfst; dann 
ordnet man ihnen vier Gerade q t ' . . . q 4 ' der Ebene, von denen 
keine drei durch denselben Punkt gehen, der Reihe nach zu. In 
ähnlicherWeise verfährt man bei zwei Strahlenbündeln 2 und 2': 
man wählt im ersten vier Strahlen p t . . . p 4 und im zweiten 
vier Ebenen U\' . . . /J 4 ', welche je allgemeine Lage zu einander 
haben, und läfst diese einander entsprechen. 
Dafs hierbei jedesmal eine reciproke Zuordnung, und zwar 
nur auf eine einzige Weise, möglich ist, erkennt man sehr leicht 
direkt; man kann den Satz aber auch auf den entsprechenden, 
früher für zwei Ebenen bewiesenen Satz zurückführen. 
17. Man kann auch den Raum reciprok auf sich selbst be 
ziehen, oder wie wir lieber sagen, weil jeder Punkt und jede 
Ebene doppelt betrachtet werden mufs, man kann zwei Räume 
einander reciprok zuordnen. Dabei stellen wir folgende Defi 
nition auf: 
Zwei Räume sind reciprok auf einander bezogen, 
wenn jedem Punkte des einen eine Ebene des andern 
in der Weise entspricht, dafs jedesmal, wenn in dem 
ersten Raume ein Punkt in einer Ebene liegt, die dem 
Punkte entsprechende Ebene des zweiten Raumes durch 
den der Ebene zugeordneten Punkt geht. 
Von der Möglichkeit, zwei Räume einander reciprok zuzu 
ordnen, überzeugt man sich sehr leicht. Man lasse im ersten 
Raume (Xi . . . x 4 ) und (U[ ... u 4 ) zusammengehörige Punkt- und 
Ebenenkoordinaten sein; ebenso mögen im zweiten Raume y 4 .. .y 4 
und v 4 . . , v 4 zusammengehörige Punkt- und Ebenenkoordinaten 
sein. Die Zuordnung der beiden Räume, welche durch die Glei 
chungen vermittelt wird: 
x 4 : x 2 : x 3 : x 4 = V! : v 2 : v 3 : v 4 , 
u 4 : u 2 : u 3 : u 4 = y, : y 2 : y 3 : y 4 , 
ist offenbar eine reciproke. 
18. Einer Ebene des ersten Raumes und den in ihr liegenden 
Punkten und Geraden (als Punktreihen) entspricht im zweiten 
Raume ein Strahlenbündel; auch diese Zuordnung ist eine reci 
proke. Dementsprechend sind den Punkten einer Punktreihe des