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§ 26. Die Flächenschar zweiter Klasse. 
ersten Raumes die Ebenen eines Büschels im zweiten Raume 
projektiv zugeordnet. 
19. Sobald man fünf Punkten des einen Raumes, von denen 
keine vier in einer Ebene liegen, fünf Ebenen des andern, von 
denen keine vier durch einen Punkt gehen, der Reihe nach zu 
geordnet hat, ist die reciproke Zuordnung der Räume bestimmt. 
Dafs es eine derartige Zuordnung giebt, zeigt man wieder durch 
passende Wahl der Koordinatensysteme. Im ersten Raume nehme 
man die vier ersten Punkte zu Eckpunkten des Koordinaten- 
Tetraeders und den fünften zum Einheitspunkte; im zweiten 
Raume lasse man das Koordinaten-Tetraeder durch die vier ersten 
Ebenen begrenzt sein und wähle die fünfte Ebene zur Einheits 
ebene. Vermittelst der Koordinaten, welche man bei dieser Fest 
setzung erhält, kann man die Zuordnung der Räume in den vorhin 
angegebenen Gleichungen darstellen. 
20. Man sieht aber auch sehr leicht, dafs bei keiner zweiten 
reciproken Zuordnung die fünf Punkte des ersten Raumes den 
fünf Ebenen des zweiten entsprechen können. Der vom ersten 
Punkte ausgehende Strahlenbündel mufs nämlich reciprok zuge 
ordnet sein dem auf der ersten Ebene des zweiten Raumes ent 
haltenen ebenen Systeme; die Art der Zuordnung ist aber bestimmt, 
weil man zu vier Strahlen des Bündels die ihnen im ebenen 
Systeme entsprechenden Geraden kennt. Da dasselbe für die 
Strahlenbündel gilt, welche ihre Strahlenbündel in den vier andern 
Punkten haben, so kann man zu jedem Punkte des ersten Raumes 
höchstens eine im zweiten Raume entsprechende Ebene finden. 
21. Indem wir die beiden Räume, welche identisch sind und 
gar nicht getrennt werden können, auf dasselbe Koordinatensystem 
beziehen und demnach die Koordinaten des zweiten Raumes durch 
Anhängung eines Striches bezeichnen, erhalten wir folgende Zu 
ordnung: 
pui — änXi -p ai 2 x 2 -f- a 13 X3 -f- a I4 x 4 
(3) 
pu 4 ' = a 41 X! -j- a 42 x 2 -f- a 43 x 3 -j- a 44 x 4 , 
mit denen die weiteren Gleichungen verbunden werden müssen: 
öUj = aj i X)' -j- a 21 x 2 -p a 31 xf -f- a 44 x 4 ' 
(4) . . . . . . 
ou 4 = a t 4 Xi -p a 24 x 2 -p a 34 x 3 -p a 44 x 4 .