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§ 26. Die Flächenschar zweiter Klasse. 
Diese Fläche heilst die Ordnungsfläche des Polar- 
systems. 
Wegen der Voraussetzung a< x == a xl ist die Bezeichnung (7) 
identisch mit derjenigen, welche wir früher bei der Untersuchung 
der Flächen zweiter Ordnung angewandt haben. Demnach stimmen 
auch die Gleichungen (3) und (4) vollständig überein mit den 
Gleichungen (7) § 12, 3 (S. 88) oder auch (8) § 13, 10 (S. 97), 
durch welche für einen beliebigen Punkt (x') die zugehörige Polar 
ebene bestimmt wird. Das Polarsystem ordnet demnach jedem 
Punkte des Raumes seine Polarebene in Bezug auf die Ordnungs 
fläche des Systems zu. 
Wegen der Gleichungen (5) nimmt die Bedingung dafür, 
dafs ein Punkt in die zugeordnete Ebene hineinfällt, auch die 
Form an; 
(8) 2 Aix U/ u* — 0, 
wo A iX jedesmal die zu a ix gehörende Unterdeterminante ist. 
Infolge der gemachten Voraussetzungen ist die Fläche (8), wie 
wir in § 13, 10 (Seite 98) gesehen haben, mit der Fläche (7) 
'identisch. 
Übungen: 
1) a) Wenn zwei Gebilde demselben dritten kollinear zuge 
ordnet sind, so sind sie auch zu einander kollinear zugeordnet. 
b) Wenn zwei Gebilde demselben dritten reciprok entsprechen, 
so sind sie zu einander kollinear zugeordnet. 
2) a) Man kann zwei Räume derartig kollinear auf einander 
beziehen, dafs zwei eigentliche Flächen zweiter Ordnung einander 
entsprechen, wofern beide nur projektiv zu derselben Art gehören. 
b) Speciell kann man den Raum derartig kollinear transfor 
mieren, dafs eine beliebige gegebene Fläche zweiter Ordnung sich 
selbst zugeordnet ist. 
(Wenn etwa die Gleichung der Fläche ist: 
so müssen die Koefficienten in den Gleichungen (1) den Be 
dingungen genügen: 
P2 x P3 
1 
1 
1 
2 px ax« ax/9 = 0 für a ^ ß.) 
Z