§ 26. Die Flächenschar zweiter Klasse. 
2 3i) 
c) Man kann den Raum kollinear auch so transformieren, 
dafs eine imaginäre Fläche zweiter Ordnung ungeändert bleibt; 
es kommt dies darauf hinaus, zu verlangen, dafs jedesmal, wenn 
einem Punkte a ein Punkt ß zugeordnet wird, auch der Polar 
ebene von a die von ß entspricht. 
3) a) Wenn zwischen den Koefficienten a, x in den Glei 
chungen (1) keine besonderen Bedingungen bestehen, so giebt es 
vier sich selbst entsprechende Punkte und vier sich selbst ent 
sprechende Ebenen. 
(Soll x,' : x 2 ' : x 3 ' : x 4 ' = Xx ; x 2 ; x 3 : x 4 sein, so bestimme 
man co vermittelst der Gleichung: 
1 
s 
a l 2 
a l 3 
a l 4 
a 41 
a 4 2 
a 4 3 
a 4 4 — co 
Jede Wurzel dieser Gleichung führt auf einen Punkt, der zu 
sich selbst zugeordnet ist.) 
b) Die sich selbst zugeordneten Punkte und Ebenen gehören 
demselben Tetraeder an, und zwar die Punkte als Eckpunkte, die 
Ebenen als Seitenflächen. 
c) Bei geeigneter Wahl der Koordinaten kann jede kollineare 
Transformation von allgemeinem Charakter vermittelst der Glei 
chung dargestellt werden: 
x/ : x 2 ' : x 3 ' : x 4 ' = AjXi : ¿ 2 x 2 : ¿ 3 x 3 ; T 4 x 4 , 
¿iU,' : ¿ 2 u 2 ' : ¿ 3 u 3 ' : ¿ 4 u 4 ' = u x : u 2 ; u 3 : u 4 . 
d) Eine allgemeine kollineare Transformation des Raumes 
bezieht keine eigentliche Fläche zweiter Ordnung auf sich selbst. 
(Die Gleichung q i3 < x 4 x* = 0 kann für die in c) angegebene 
Transformation bei ungleichen Werten der vier Koefficienten 
¿i . . . A 4 nur dann ungeändert bleiben, wenn sie ein Ebenenpaar 
oder eine Doppelebene darstellt.) 
e) Jede Fläche zweiter Ordnung, für welche die vier sich 
selbst entsprechenden Punkte die Eckpunkte eines Polartetraeders 
sind, kann bei kollinearer Zuordnung nur einer solchen Fläche 
entsprechen, lür welche die vier Punkte ebenfalls Eckpunkte eines 
Polartetraeders sind. 
(Dies folgt unmittelbar aus den in c) angegebenen Gleichungen; 
man soll es auch ohne jede Rechnung begründen.)