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§ 26. Die Flächenschar zweiter Klasse. 
f) Um die speciellen Arten der kollinearen Transformationen 
zu erhalten, empfiehlt sich folgender Weg. Jeder Wurzel der in 
a) aufgestellten Gleichung entsprechen ein zu sich zugeordneter 
Punkt und eine zu sich zugeordnete Ebene. Diesen Punkt und 
diese Ebene führt man in das Koordinaten-Tetraeder ein. Weitere 
Bedingungen zwischen den Koefiicienten ergeben sich dann daraus, 
dafs eine oder zwei Wurzeln mehrfache Wurzeln sind. Man stelle 
hiernach die charakteristischen Gleichungen für die verschiedenen 
Arten von kollinearen Transformationen auf. 
4) Welchen Bedingungen müssen die Koefiicienten a ix in 
den Gleichungen (1) genügen, -damit 
a) die Form x| -j- x| -f- x| -f- x| 
b) die Form x ? + x | + X I 
nur mit einem konstanten Faktor multipliziert wird? 
Man bestimme in beiden Fällen die sich selbst entsprechenden 
Punkte und Ebenen. 
5) a) Die Schnittpunkte entsprechender Strahlen in zwei 
kollinearen Strahlenbündeln erzeugen eine kubische Raumkurve. 
«) Durch den Schnitt einer beliebigen Ebene mit den beiden 
Strahlenbündeln wird diese kollinear auf sich selbst bezogen; dabei 
fallen aber nur drei Punkte mit ihren entsprechenden Punkten 
zusammen. 
ß) Jeder Punkt auf einem Strahle des ersten Bündels wird 
durch die Gleichungen dargestellt: 
px« = -f- a« -f- X 3 Ca. 
Jeder Punkt auf dem entsprechenden Strahle hat die Koordi 
naten : 
Oyß = fO]a -f- Xi aß -j- A 3 bß -J- X 3 Ca . 
Für einen Schnittpunkt mufs sein y a — tuxß. Dann kann 
man [z, X l} X 2 , X 3 durch co vermittelst Gleichungen vom dritten 
Grade ausdrücken. 
b) Die Schnittlinien entsprechender Ebenen in zwei kollinearen 
Strahlenbündeln sind Sekanten an eine Raumkurve dritter Ordnung, 
(Durch die in den beiden einander entsprechenden Ebenen 
gelegenen Strahlen wird auch ihre Schnittlinie projektiv auf sich 
selbst bezogen.) 
6) Die kollineare Verwandtschaft heifst affin, wenn die un 
endlichferne Ebene sich selbst entspricht.