§ 26. Die Flächenschar zweiter Klasse. 
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a) Bei der affinen Zuordnung zweier Räume entspricht einem 
Paare paralleler Ebenen wiederum ein Paar paralleler Ebenen. 
b) Giebt es Stellungen von Ebenen, welche hierbei unge 
hindert bleiben? 
c) Wann erhält eine gerade Linie hierbei eine zu ihrer An 
fangsrichtung parallele Richtung? 
7) a) In einer räumlichen Reciprocität giebt es i. a. vier 
Punkte, denen dieselbe Ebene entspricht, mag man sie dem ersten 
oder dem zweiten Raume angehören lassen. 
(Für jeden solchen Punkt müssen die Gleichungen erfüllt sein: 
a i i (1 — °>) x i + ( a i 2 — a 2i m) x 2 (a! 3 — a 31 co) x 3 
( a l 1 a 41 cö) x 4 = 0 
(a 41 — o>a 14 ) x, -f- (a 42 — ma 2 4,) x 2 -f- (a 43 — o?a 34 ) x 3 
-{- a 44 (1 — co) x 4 = 0). 
b) Jeder dieser vier Punkte liegt in der zugeordneten Ebene. 
c) Man untersuche speciell die folgende reciproke Zuordnung: 
P u i = a 12 x 2 , pu 2 = a 2 iXi, pu 3 =a 34 x 4 , pu 4 =a 43 x 3 . 
8) a) Die Punkte, welche in den ihnen entsprechenden Ebenen 
liegen, gehören i. a. einer Fläche zweiter Ordnung an, deren 
Gleichung für die reciproke Zuordnung (3) die Form hat: 
2 a txXiX* = 0. 
b) Die Ebenen, in denen die ihnen entsprechenden Punkte 
liegen, umhüllen eine Fläche zweiter Klasse, deren Gleichung für 
die durch die Gleichungen (3)—(6) gegebene Zuordnung die Form 
annimmt: 
2 Alx Ui u* = 0. 
c) Diese beiden Flächen sind i. a. nicht identisch, weil den 
Punkten der Fläche a) i. a. nicht ihre Tangentialebenen ent 
sprechen. Man zeige dies auch durch Rechnung. 
d) Man gebe die beiden Flächen für die in Üb. 7) c) auf 
gestellte Transformation an. 
e) Die Beziehung der beiden Flächen zu den in Üb. 7) an 
gegebenen Punkten und Ebenen soll allgemein untersucht werden. 
9) Man untersuche dasjenige Polarsystem, dessen Ordnungs 
fläche die Gleichung hat: 
x f + x | + x | + x| = 0. 
Killing-, Lehrbuch der analyt. Geometrie. II. 
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