§ 26. Die Flächenschar zweiter Klasse. 
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b) Welche mit dem Koordinaten-Tetraeder in Verbindung 
stehenden Linien gehören der Fläche an: 
( a i 3 a 2 4 a j4 a 2s) ( a i2 X 3 X 4 “f“ ^34^12) 
+ ( a !4 a 32 — a 12 a 3 4) ( a !3 X 2 X 4 + a 24 X l X s) 
( a 1 2 a 4 3 a i3 a 42) ( a i 4 X 2 X 3 — F a 2 3 X 1 X 4 ) === ^ ^ 
c) Man untersuche demnach die gegenseitige Lage von zwei 
einander in einem Polarsystem zugeordneten Tetraeder? 
d) Welche Besonderheiten treten ein, wenn etwa 
a 13 a 2 4 a 14 a 2 3 == ^ 
ist? Welche, wenn zugleich 
a 1 3 a 2 4 a 1 4 a 2 3 Und a 1 4 a 3 2 ~ a !2 a 34 =° ist? 
e) Nachdem in einem Polarsystem zu zwei Punkten die 
Polarebenen gegeben sind, kann man zu jedem dritten Punkte 
einen Punkt der Polarebene finden [Üb. 10) a)]. 
f) Sobald in einem räumlichen Polarsysteme zu drei Punkten 
die Polarebenen gegeben sind, kann man zu jedem vierten Punkte 
eine gerade Linie konstruieren, durch welche seine Polarebene 
hindurchgehen mufs [Üb. a)]. 
g) Man gebe diejenigen Sätze an, welche den in e) und f) 
aufgestellten dual entsprechen. 
h) Man kann ein räumliches Polarsystem dadurch bestimmen, 
dal's man zu zwei Punkten die Polarebenen willkürlich wählt, 
dann eine gerade Linie angiebt, durch welche die Polarebene 
eines dritten Punktes gehen soll, und endlich festsetzt, dafs die 
Polarebene eines vierten Punktes durch einen bestimmten Punkt 
gehen soll. 
Wie darf der zweite, dritte, vierte Punkt nicht angenommen 
werden; welche Lage hat man für die zweite Ebene, die zur 
Bestimmung der dritten Ebene benutzte Gerade, den zur Bestim 
mung der vierten Ebene benutzten Punkt auszuschliefsen ? 
i) Wie darf man den in h) gemachten Angaben entsprechend 
die Pole von vier Ebenen der Reihe nach bestimmen? 
12) a) Durch ein räumliches Polarsystem wird für jede gerade 
Linie eine Involution der auf ihr gelegenen Punkte und der durch 
sie hindurchgehenden Ebenen erzeugt? 
Welche Ausnahme erleidet der Satz? 
b) Die Hauptpunkte dieser Punktinvolution liegen in der 
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