§ 2. Das Koordinaten-Tetraeder. 
II 
O13O3O4O14, 0 14 0 4 0 2 0 12 . In entsprechender Weise hat der 
Raumteil III mit dem Tetraeder die Fläche O1O3O4, IV die Fläche 
ChOüOa und V die Fläche 0i0 2 0 3 gemeinschaftlich, 
VI.—XI. Sechs Teile, von denen jeder mit dem Tetraeder 
nur eine Kante gemeinschaftlich hat. Der Teil VI hat die Ecken 
Oi und 0 2 , eine endliche und vier unendliche Kanten; die letz 
teren sind 0i0 31 , Oi0 4 i, 0,0 32 , 0 2 0 42 ; seine Grenze besteht 
aus zwei Winkelfeldern und zwei ungeschlossenen Dreiseiten. In 
entsprechender Weise liegen die Raumteile VII, VIII, IX, X, XI 
der Reihe nach an den Kanten 0 t 0 3 , 0x0 4 , 0 2 0 3 , 0 2 0 4 , 0 3 0 4 . 
XII.—XV. Vier Raumteile, von denen jeder nur in einem 
Eckpunkte an das Tetraeder anstöfst. Der Raumteil XII ist das 
Innere des Dreikants {O x : 0 21 0 31 04i). Ebenso hat das Drei 
kant XIII seinen Scheitel in 0 2 , das Dreikant XIV in O s und 
das Dreikant XV in 0 4 . 
7, Die Senkrechten, welche von einem Punkte P auf die 
vier Ebenen des Tetraeders gefällt werden können, 
mögen mit p i3 p 2 , p 3 , p 4 bezeichnet werden, und zwar soll p, 
auf der Ebene 0 2 0 3 0 4 , p 2 auf der Ebene 0i0 3 0 4 , p 3 auf der 
Ebene 0i0 2 0 4 und p 4 auf der Ebene 0j0 2 0 3 senkrecht stehen. 
Da wir die vier Senkrechten benutzen wollen, um die Lage der 
Punkte des Raumes zu bestimmen, so soll das zu Grunde gelegte 
Tetraeder das Koordinaten-Tetraeder heifsen. Jede der vier 
Senkrechten wird mit dem Zeichen -|- oder — versehen, jenach- 
dem sie auf der einen oder andern Seite der zugehörigen Ebene 
liegt, und zwar soll die Wahl der Vorzeichen so getroffen werden, 
dafs die vier Senkrechten das positive Vorzeichen haben, wenn 
der Punkt P im Innern des Tetraeders liegt. 
Hiernach gelten für die 15 Teile folgende Vorzeichen; 
Pi 
P2 
P3 
P4 
I 
+ 
+ 
+ 
+ 
II 
— 
+ 
+ 
+ 
III 
+ 
- 
4~ 
+ 
IV 
+ 
+ 
— 
+ 
V 
+ 
+ 
4- 
— 
VI 
+ 
+ 
— 
— 
VII 
+ 
— 
4- 
—■