§ 3. Die Geraden und die Ebenen des Raumes. 
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Senkrechten p x und p 2 für die Punkte auf den drei Teilen erhalten, 
in welche diese Kante durch die Punkte 0 4 und 0 2 zerlegt wird. 
b) Man löse die entsprechende Aufgabe für jede andere Kante 
des Tetraeders. 
2) a) Für die Punkte der Ebene 0i0 2 0 3 ist p 4 =0. Diese 
Ebene wird durch die in ihr gelegenen Kanten des Tetraeders 
in sieben Teile zerlegt; man gebe die Vorzeichen an, welche die 
Senkrechten p 4 , p 2 , p 3 für die Punkte in jedem dieser sieben 
Teile haben. 
b) Man stelle die entsprechende Untersuchung für die übrigen 
Ebenen des Tetraeders an. 
3) Welche von den vier Senkrechten p x , p 2 , p 3 , p 4 ändern 
ihr Vorzeichen beim geradlinigen Durchgänge 
a) durch die Ebene 0i0 2 0 3 , 
b) durch die Ebene 0 2 0 3 0 4 , 
c) durch die Kante 0 4 0 2 , 
d) durch die Kante 0j0 3 , 
e) durch die Kante 0 2 0 3 , 
f) durch die Kante 0 3 0 4 , 
g) durch den Punkt O t , 
h) durch den Punkt 0 4 ? 
4) a) Für welchen Punkt ist pi = P2 = p 3 — p 4 ? 
b) Für welchen Punkt ist pi == P2 = p 3 — — p 4 ? 
c) Für welchen Punkt ist p 2 = p 3 = p 4 = — p 4 ? 
d) Für welchen Punkt ist p! = p 2 = — p 3 = — p 4 ? 
§ 3. 
Die Geraden und die Ebenen des Raumes. 
1. Der Punkt, von dem aus die Senkrechten p, . . . p 4 aut 
die vier Koordinatenebenen gefällt werden können, soll kurz als 
Punkt (p l5 p 2 , p 3 , p 4 ) oder als Punkt (p) bezeichnet werden. Sind 
0, 1, 2 drei Punkte einer geraden Linie, so liegen bekanntlich 
auch die Fufspunkte der Senkrechten, die man von ihnen aus auf 
eine Ebene fällt, in gerader Linie. Daher gilt auch für diese drei 
Senkrechten der in I § 3, 1 (S. 13) bewiesene Satz. Sind also 
Pi . . . p 4 die Senkrechten des Punktes 0; p t ' . . . p 4 ' die des