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§ 29. Hauptaxenproblem der Flächen zweiter Ordnung. 
und 2a.i X xix x = 0 als konjugierte Pole zugeordnet sind. Schon 
diese Bemerkung führt das Problem B) auf das soeben gelöste 
Problem C) zurück. 
Wir können aber auch folgenden Weg einschlagen. Indem 
wir die Abkürzungen einführen: 
1 ¿1 + 2 ¿2 ~P — P 
(17) a 2 i -fa^la ~p a 2 3^s = P 
-p a 32 A 2 -p a 33 A 3 = 1 3 , 
gehen die beiden letzten Gleichungen (16) über in 
~P 4^2 “1" h* u 3 = ö 
h v i + U V 2 + 1 3 V 3 = 0* 
Hieraus folgt die Beziehung: 
P : 1 2 : h = (, u 2 v s — Vs v t) : (ßs*>i ~ (* 1^3) : (^1^2 — 
In gleicher Weise mufs aber auch wegen der beiden letzten 
Gleichungen (15) sein: 
¿1 : ¿2 : ¿3 = (t i i V 8 — .V2) : (Pb V 1 — l l x v s) : (ßl V 2 — t i 2 V l)- 
Demnach giebt es eine Gröfse co, für welche ist: 
11 == wX^, 1 2 = o?A 2 , I3 
Wenn wir aber für 1 15 1 2 , 1 3 die Werte (17) einsetzen, gehen 
die letzten Gleichungen über in: 
a ll^l ~P a 12^2 ~P a 13^3 = 03 
a 2 1 Xi -p a 22 /l 2 -p a 23 A 3 = (0X2 
a 3 1 X^ -p a 3 2 X 2 -p a 3 s^3 — 03 ^3 • 
Dies ist aber dasjenige System von Gleichungen, welches 
wir unter (6) zur Grundlage der vorigen Untersuchung gemacht 
haben. Wir dürfen also die vorige Entwicklung auch zur Lösung 
des Problems B) benutzen und gelangen wieder zu den vorhin 
gefundenen Resultaten. 
Multiplizieren wir die letzten drei Gleichungen der Reihe 
nach mit X { , X 2 , X 3 und addieren, so wird die rechte Seite wegen 
der ersten Gleichung (15) gleich coj,. Die linke Seite wird aber 
jetzt gleich 
aix Xi X x . 
Das ist aber der Koefficient von y| in der Form <P y nach 
dem wir darin für x 1} x 2 , x 3 die Werte (13) eingesetzt haben; 
es mufs also = bi sein. Dieselbe Untersuchung läfst sich