198 § 24. Der Flächenbüschel zweiter Ordnung. 
Schnittpunkte einer eigentlichen Sekante, welche dieser Schar 
angehört, liegen jedesmal auf demselben Zweige. 
d) Von jedem Punkte des Raumes gehen zwei Sekanten der 
Kurve aus; von diesen ist mindestens eine eine eigentliche Sekante. 
e) Jede Ebene hat mit der Kurve zwei oder vier Punkte 
gemeinschaftlich, falls sie nicht etwa durch eine ihrer Tangenten 
hindurchgeht. 
f) Man untersuche den Kegelschnittsbüschel, in welchem eine 
beliebige durch die Gerade x x = x 4 = 0 gehende Ebene schneidet. 
Welche Verschiedenheiten können für die Ebenen noch bestehen, 
die sich durch diese Gerade legen lassen? 
8) a) Zwei Kegel zweiter Ordnung, die einander nicht be 
rühren, schneiden einander in einer Kurve, welche entweder aus 
zwei Zweigen oder aus einem Zweige besteht oder imaginär ist. 
Man charakterisiere in jedem dieser Fälle den zugehörigen Büschel. 
b) Statt der beiden Kegel kann man zwei ungeradlinige 
Flächen wählen. 
9) Einem gegebenen Flächenbüschel zweiter Ordnung gegen 
über zerfallen die Geraden des Raumes in verschiedene Gruppen. 
a) Zwei Flächen des Büschels schneiden die Gerade derartig 
in zwei Punktepaaren, dafs die Punkte des einen Paares durch 
die des andern getrennt werden. Alsdann wird jede Fläche von 
der Geraden geschnitten, keine berührt. Die Schnittpunkte mit 
den Flächen erzeugen eine elliptische Involution. Auf der Geraden 
liegt kein Paar konjugierter Pole. 
b) Die beiden Punkte, in denen die Gerade von einer Fläche 
geschnitten wird, liegen in einer (endlichen oder unendlichen) 
Strecke, welche von den Schnittpunkten mit einer bestimmten 
andern Fläche begrenzt wird. In diesem Falle ist die auf der 
Geraden erzeugte Involution hyperbolisch. Auf ihr liegt ein Paar 
konjugierter Pole. Dem Büschel gehören auch Flächen an, welche 
keinen Punkt mit der Geraden gemeinschaftlich haben; zwei seiner 
Flächen werden von der Geraden berührt. 
c) Die Gerade geht durch einen einzigen Punkt der Schnitt 
kurve, ohne sie zu berühren. Jetzt erzeugen die Flächen des 
Büschels auf ihr eine parabolische Involution. Sie wird von einer 
einzigen seiner Flächen berührt. 
d) Die Gerade hat mit der Schnittkurve zwei Punkte gemein