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5 3. Die Geraden und die Ebenen des Raumes. 
(11) -j- a 2 p 2 -f- a 3 p 3 -f- a 4 p 4 = 0 
oder im Anschlufs an (10) durch die Gleichung 
(12) e) p ‘ + P3+ S Ps+ Gi P4 =0 
ausgedrückt werden. 
9. Ein zweites Koordinatensystem möge durch die vier Ebenen 
I', II', III', IV' gegeben sein. Wir nennen q t , q 2 , q 3 , q 4 die 
Senkrechten, welche vom Punkte (p, ... p 4 ) der Reihe nach auf 
diese Ebenen gefällt werden können. Diese neuen Senkrechten 
können, wie die Gleichung (9) lehrt, unter Benutzung von sech 
zehn konstanten Gröfsen 
a i i • • • ä 44 
a 44 . , . a 44 
in folgender Weise ausgedrückt werden: 
Si = a i iPi + a i 2P2 + a j 8 P« + a 14P4 
(13) ~ a2 1P1 a 22P2 ~l - a 23P3 ~I - a 24P4 
^3 — a 3 1P1 ~t~ a 3 2P 2 H“ a 3 3?3 ~ a 3 4 P4 
^4 “ a 4 iPl + a 4 2P2 + a 43?3 + a 4 4?4- 
Die vier Konstanten a 14 , a 12 , a 13 , a 14 hangen ab von den 
vier Senkrechten, welche von den Punkten A 1 , A 2 , A 3 , A 4 auf 
die Ebene 1' gefällt werden können. Wir wollen diese Senk 
rechten der Reihe nach mit r 41 , r 12 , r 13 , r 14 bezeichnen. Ebenso 
mögen von den vier Punkten O] . , . 0 4 auf die Ebene II' die 
Senkrechten r 24 . . . r 24 , auf IIP die Senkrechten r 31 . . . r 34 und 
auf IV' die Senkrechten r 4l . . . r 44 gefällt werden. Hiernach 
gehen die Gleichungen (13) in die folgenden über: 
q. - 5“ P, + 5“ p. + jy P. + [y P 4 
11 4 U 2 U 3 ii 4 
Gl , r 9 O I I" O Q 1 Gi 
q * - h7 Pl + 67 P2 + h7 Pä + h 4 p4 
qs - P- 1 p. + > p* + ps + (y p* 
II1 11 2 II 3 II 4 
qi= H7 Pl +E7 P2 + H7 Ps+ E7 Pl -