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§ 33. Die Kreisschnitte einer Fläche zweiter Ordnung. 
* 2 . Z 2 . 22 = 1 
a 2 ' ^2 ■ c 2 1 
(a > b > c), 
so sind die Ebenen der Kreisschnitte bei beliebigem Werte von m: 
b 2 : 
Va 2 - 
. + - y'b 2 
c 
Für das einschalige Hyperboloid: 
a i + b* 
1 
c 2 -f- m. 
(a > b) 
ist 
1 L 1_; 
c 2 a 2 b 2 ' 
: 2 ^ a 2 
daher sind die Ebenen der Kreisschnitte: 
l v *' 
b 2 = + - Va l -f- c 2 -f- m - 
Durch diese Gleichung kann man die Ebenen der Kreis 
schnitte auch für den reellen Kegel darstellen. 
Das zweischalige Hyperboloid 
r 
b 2 
= 1 
wird von den Ebenen 
- /a 2 -f- b 2 = ± - VW 
a c 
in Kreisen geschnitten. 
Da für das elliptische Paraboloid 
-a 
b 2 
ist 
c 2 -j- m 
x 2 y^ 
a 2 _r 
2 - 
(a > b) 
o <~ < L 
a- b 2 
so sind die Ebenen der Kreisschnitte 
z = +g Va' 2 — b 2 -j- m. 
Diese Ebenen schneiden auch den elliptischen Cylinder 
x! . i 
+ 
in Kreisen. 
8. Es dürfte angemessen sein, die Kreisschnitte auch ohne 
Benutzung des imaginären unendlichfernen Kugelkreises herzu 
leiten. Wir gehen zu dem Zwecke von einem in der Fläche