5 33. Die Kreisschnitte einer Fläche zweiter Ordnung. 
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<I> — 0 gelegenen Kreise aus und legen durch ihn eine Kugel 
K = 0. Da diese beiden Flächen eine ebene Kurve gemein haben, 
müssen sie sich noch in einer zweiten ebenen Kurve schneiden. 
Daher zerfällt der Schnitt der gegebenen Fläche mit der Kugel 
in zwei ebene Kurven, oder dem durch die beiden Flächen be 
stimmten Büschel gehört ein Ebenenpaar an. Man kann demnach 
einen Koefficienten co so bestimmen, dafs die Gleichung 
(5) — coK = AB 
identisch befriedigt wird, wo A und B lineare Funktionen von 
x, y, z sind. Die Gleichung der Fläche legen wir wieder in der 
Form (lj, die der Kugel in der Form 
(6) x 2 + y 2 —h z 2 + 2ax —F 2by + 2cz + e = 0 
zu Grunde. 
Um die Beziehungen kennen zu lernen, welche zwischen den 
Koefficienten der Gleichungen (1) und (6) bestehen müssen, damit 
die Relation (5) identisch erfüllt wird, können wir in doppelter 
Weise vorangehen. Wir können die Determinante 
(?) 
a — co 
0 
0 
X 
— aco 
0 
ß 
— co 
0 
X 
— bco 
0 
0 
7 
— co 
— cco 
x — a co 
l 
— bco 
H 
— cco 
V 
— cco 
und 
angehörenden 
die Be- 
drei- 
den Koefficienten der linken Seite betrachten 
dingungen aufsuchen, unter denen alle ihr 
reihigen Unterdeterminanten verschwinden. 
Damit die aus den drei ersten Zeilen und Kolonnen ge 
bildete Determinante null wird, mufs sein: 
(a — co) {ß — co) (7 — co) = 0. 
Indem wir wieder von dem Falle absehen, dafs zwei der 
Koefficienten a, ß, y einander gleich sind, und etwa co — a 
wählen, erkennen wir sofort, dafs die angegebenen Unterdeter 
minanten sämtlich gleich null sind, sobald noch x — aa und 
ß — « 0 ; 
0 / — a ,< 
X — ba // — ca i 
ba 
(8) 
ca 
ea 
= 0 
ist. 
Auf der linken Seite der Gleichung (5) stehen jetzt als qua 
dratische Glieder nur 
iß — «) y 2 + (7 — a ) z 2 .