§ 33. Die Kreisschnitte einer Fläche zweiter Ordnung. 
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und die Gleichung eines Kreisschnittes ist 
y Yß — a + z Va — 7 = m, 
so verhalten sich die Koordinaten x, y, z des konjugierten Durch 
messers wie 
Ebenso hat der durch die Ebene 
, 1 iß —a 
z + y \ = 
' J r a 
aus dem Paraboloid 
ax 2 -f- ßy 2 2z = 0 
ausgeschnittene Kreis in einem Punkte des Durchmessers x = 0, 
seinen Mittelpunkt. 
11. Die Tangentialebene im Schnittpunkte eines Durchmessers 
mit der Fläche ist zur konjugierten Durchmesserebene parallel, 
und die Linie, welche sie mit der Fläche gemeinschaftlich hat, 
mufs als eine zu den Schnittlinien der parallelen Ebenen ähnliche 
Kurve betrachtet werden. Legt man daher im Schnittpunkte eines 
Durchmessers, welcher durch die Mittelpunkte von Kreisschnitten 
hindurchgeht, die parallele Ebene zu den Ebenen dieser Kreise, 
so berührt sie die Fläche in der Weise, dafs die gemeinsame 
Linie als Kreis mit dem Radius null aufgefafst werden kann. Die 
Punkte, deren Tangentialebenen mit einer Fläche einen unendlich 
kleinen Kreis gemein haben, heifsen Kreispunkte oder Nabel 
punkte der Fläche. Für die Flächen zweiter Ordnung gilt hier 
nach der Satz, dafs jede zur Tangentialebene in einem Kreispunkte 
parallele Ebene ein Kreisschnitt der Fläche ist, und dafs der zu 
einem Kreispunkte führende Durchmesser durch die Mittelpunkte 
dieser Kreise hindurchgeht. 
Eine geradlinige Fläche zweiter Ordnung kann keine Kreis 
punkte enthalten, weil sie von jeder Berührungsebene in reellen 
geraden Linien geschnitten wird. Ebenso wenig kann man bei 
Kegeln und Cylindern von Kreispunkten sprechen. Dagegen liegen 
auf einer jeden ungeradlinigen eigentlichen Fläche zweiter Ord 
nung zwei oder vier Kreispunkte, deren Tangentialebenen für die 
derselben Schar angehörenden Kreisschnitte den Übergang von