324 § 34. Die konfokalen Kegel zweiter Ordnung. 
Jedes dieser Geradenpaare liegt auf einer Hauptebene der 
sämtlichen Kegel; aber nur eines, nämlich das durch die mittlere 
Gleichung dargestellte, ist reell. Die Geraden eines solchen Paares 
heifsen Brennstrahlen für jeden Kegel der Schar. Die gemein 
schaftlichen Tangentialebenen der konfokalen Kegel gehen auch 
durch die Brennstrahlen hindurch. 
Die Tangentialebenen an einen Kegel zweiter Ord 
nung, welche zugleich den unendlichfernen Kugelkreis 
berühren, gehen auch durch zwei reelle Geraden, die 
Brennstrahlen des Kegels, hindurch. 
2. Jede der drei Hauptebenen hat in der auf ihr senkrecht 
stehenden Axe die gemeinsame Polare in Bezug auf alle Kegel 
der Schar. Dagegen giebt es zu jeder andern Ebene, welche 
durch den Scheitel geht, nur eine einzige konjugierte Polarebene, 
nämlich diejenige Ebene, in welcher die sämtlichen Polaren in 
Bezug auf die einzelnen Kegel der Schar liegen. 
Zwei Ebenen, welche konjugierte Polarebenen zu einander 
sind für alle Flächen der Schar, sind einander auch in Bezug auf 
den durch den unendlichfernen Kugelkreis gehenden Kegel zu 
geordnet und stehen infolge dessen auf einander senkrecht. Sie 
müssen auch zu einander konjugiert sein in Bezug auf jedes 
der Geradenpaare (4); aus diesem Grunde schneiden sie jede 
Hauptebene in zwei Strahlen, welche zu den in ihr liegenden 
Brennstrahlen harmonisch liegen. Sobald aber zwei Ebenen kon 
jugierte Polarebenen von einander sind in Bezug auf zwei Kegel 
der Schar, kommt ihnen dieselbe Eigenschaft in Bezug auf alle 
Flächen der Schar zu. Diese einfache Bemerkung gestattet es 
uns, wichtige Eigenschaften von solchen Ebenenpaaren zu finden. 
3. So seien m und n zwei in einer Hauptebene liegende und 
vom gemeinsamen Mittelpunkte ausgehende Strahlen, welche har 
monisch liegen zu den beiden in dieser Ebene enthaltenen Brenn 
strahlen. Legt man durch m eine beliebige Ebene E und durch 
n die zu ihr normale Ebene E', so sind diese beiden konjugierte 
Polarebenen in Bezug auf den Kegel (2) und den Kegel (4); 
folglich sind sie zu einander in Bezug auf alle Kegel (3) kon 
jugiert. Demnach mufs auch die Normalebene, welche von der 
Polare der Ebene E in Bezug auf irgend einen Kegel der Schar 
auf diese Ebene gefällt wird, durch die Gerade n gehen. Somit