§ 34. Die konfokalen Kegel zweiter Ordnung. 
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kann man irgend ^jnen Strahl m, der in einer Hauptebene eines 
Kegels vom Scheitel ausgeht, zur Axe eines Ebenenbüschels wählen; 
zu jeder Ebene E dieses Büschels suche man die Polare in Bezug 
auf den Kegel und fälle von dieser Geraden aus die senkrechte 
Ebene E' auf E; dann geht E' durch einen zweiten festen Strahl 
n der Hauptebene. Indem die Ebene E den Büschel um die 
Gerade m beschreibt, bewegt sich auch E' um die Gerade n. 
Geht man umgekehrt von dem zweiten Büschel aus, so führt die 
Konstruktion auf den ersten Büschel. Wenn jetzt m den Strahlen 
büschel beschreibt, welcher in der ausgewählten Hauptebene den 
Mittelpunkt des Kegels zum Scheitel hat, so beschreibt die Gerade 
n denselben Strahlenbüschel in der Weise, dafs die Geraden des 
selben einander involutorisch zugeordnet werden; die Hauptstrahlen 
dieser Involution sind die Brennstrahlen. 
4. Man gehe speciell von einem Brennstrahle e aus. In 
Bezug auf den zerfallenden Kegel, dem er angehört, sind zwei 
beliebige durch ihn gehende Ebenen konjugierte Polarebenen. 
Daher sind zwei durch e gelegte und auf einander senkrecht 
stehende Ebenen zu einander konjugiert in Bezug auf alle Kegel 
der Schar. Jeder Brennstrahl eines Kegels zweiter Ordnung hat 
also die Eigenschaft, dafs die Paare der durch ihn hindurchgelegten 
konjugierten Polarebenen eine Kreisinvolution bilden; umgekehrt 
ist jede Gerade, tür welche die zugehörige Ebeneninvolution 
orthogonal ist, ein Brennstrahl des Kegels. 
Nimmt man jetzt die Polarebene des Brennstrahls, die zuge 
hörige Direktrix ebene, hinzu, so kann man die Polare zu jeder 
durch den Brennstrahl e gehenden Ebene leicht konstruieren, 
indem man den Strahl bestimmt, in welchem die in e auf dieser 
Ebene errichtete Normalebene die Direktrixebene schneidet. Die 
Tangentialebenen, welche von einem Strahle a der Direktrixebene 
ausgehen, berühren in zwei Geraden, welche mit dem Brenn 
strahle in einer Ebene liegen, und diese Ebene steht senkrecht 
zu der die Geraden a und e verbindenden Ebene. Eine beliebige 
Tangentialebene möge längs einer Geraden g berühren und die 
Direktrixebene in einer Geraden a schneiden; diese beiden Geraden 
bestimmen im Verein mit dem zugehörigen Brennstrahle ein 
Dreikant, dessen Ebenen im Brennstrahle auf einander senkrecht 
stehen.