§ 34. Die konfokalen Kegel zweiter Ordnung. 
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Zweiges konstant; wählt man zwei Brennpunkte innerhalb ver 
schiedener Zweige, so ist die Differenz der Brennstrahlen konstant. 
b) Das Produkt aus den Sinus der beiden Senkrechten, welche 
von den Brennpunkten auf eine Tangente gefällt werden, ist 
konstant. 
c) Die Fokalstrahlen zweier Punkte der Kurve bilden ein 
sphärisches Viereck, welches einem Kreise umgeschrieben ist. 
(Sind von den Punkten a und ß die Hauptkreise nach den 
Brennpunkten gezogen, so kann man, weil jeder dieser Haupt 
kreise zwei Brennpunkte enthält, diese so wählen, dafs die Differenz 
der Brennstrahlen dieselbe ist oder dafs, wenn a und b die 
Brennstrahlen von a, c und d die von ß sind, a — b = d — c, 
also a -ff c = b -f- d ist.) 
d) Der sphärische Kegelschnitt ist der Ort eines Punktes, 
für den der Sinus der sphärischen Entfernung von einem festen 
Punkte in konstantem Verhältnisse steht zum Sinus des sphärischen 
Abstandes von einem festen Hauptkreise. 
e) Die Fufspunkte der von einem Brennpunkte auf die Tan 
genten gefällten Senkrechten liegen auf einem Kreise. 
7) Indem wir die für Brennpunkte geltenden Sätze vermittelst 
des Reciprokalkegels (Üb. 4) und des ihm entsprechenden Kegel 
schnittes auf die Schnittlinien mit den beiden Kreisebenen, die 
cyklischen Linien, übertragen, erhalten wir folgende Sätze: 
a) Jede Tangente eines sphärischen Kegelschnittes bildet mit 
den cyklischen Linien Winkel, deren Summe konstant ist. 
b) Das Dreieck, welches die beiden cyklischen Linien mit 
einer Tangente einschliefsen, hat einen von der Wahl der Tan 
gente unabhängigen Inhalt [nach a)]. 
c) Wenn ein Hauptkreis einen sphärischen Kegelschnitt in 
den Punkten a und ß und seine cyklischen Linien in den Punkten 
Y und d schneidet, so ist ay = ßS. 
d) Der zwischen zwei cyklischen Linien liegende Teil einer 
Tangente wird im Berührungspunkte halbiert. 
e) Irgend zwei Tangenten schneiden die cyklischen Linien 
in vier Punkten, welche auf einem Kreise liegen. 
8) Man begründe mittelst der angegebenen Sätze die Richtig 
keit folgender Bemerkung: Ein sphärischer Kegelschnitt kann 
sowohl als Ellipse wie als Hyperbel aufgefafst werden; das Analogon