332 § 35. Die Schar der konfokalen Flächen zweiter Ordnung. 
zu den Brennpunkten bilden wieder die Brennpunkte, während 
den Asymptoten die cyklischen Linien entsprechen. 
9) Als einen Büschel von ähnlichen sphärischen Kegelschnitten 
definieren wir denjenigen Büschel, der den unendlichfernen Kugel 
kreis enthält, der also durch die Gleichung: 
v2 vr 2 7 2 
— + \+ v ~ 1 ( x2 + y 2 + z2 ) = 0 
® p 7 
dargestellt wird. Um den Namen zu rechtfertigen, weisen wir 
darauf hin, dafs auf jedem vom Punkte (0, 0, 1) ausgehenden 
Hauptkre'ise durch die zu den Parametern 1 und X gehörenden 
Kurven Strecken abgeschnitten werden, deren Sinusquadrate sich 
verhalten wie ly — 1 zu Xy— 1. 
a) Dem Büschel gehören drei Paare von Hauptkreisen an; 
nur eines dieser Paare ist reell (die cyklischen Linien). 
b) Durch jeden Punkt auf der Kugel geht eine Kurve des 
Büschels, und jeder Hauptkreis wird von zwei reellen Kurven 
desselben berührt; die vier Berührungspunkte teilen den Haupt 
kreis in vier gleiche Teile. Diese Punkte sind die Halbierungs 
punkte für jede Sehne, welche auf dem Hauptkreise durch eine 
Kurve des Büschels ausgeschnitten wird. 
c) Jeder Punkt, der nicht mit einem Mittelpunkte der Kurven 
zusammenfällt, ist zu einem Punkte (und seinem Gegenpunkte) 
konjugierter Pol in Bezug auf alle Kurven des Büschels. Irgend 
zwei derartig mit einander verbundene Punkte haben den sphä 
rischen Abstand 
§ 35. 
Die Schar der konfokalen Flächen zweiter Ordnung. 
1. Es sei 
(1) F (u, v, w, t) = 0 
die Gleichung einer Fläche zweiter Klasse in Hesseschen Koordi 
naten. Indem wir aus dieser Fläche und dem unendlichfernen 
Kugelkreise 
(2) u 2 -|— v 2 —|- w 2 = 0 
eine Flächenschar 
(3) F (u, v, w, t) — x (u 2 -j- v 2 -j- w 2 ) = 0 
bilden, erhalten wir alle diejenigen Flächen, welche mit den ge 
gebenen Flächen konfokal sind. Wir nennen demnach zwei