§ 4. Die Senkrechten auf eine Ebene. 
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r l 
r 2 
VII j 
1 + 
— 
+ 
VIII j 
' + 
— 
+ 
+ 
+ 
r 4 
- I 
+ 1 
+ 1 
- I 
3. 1 Um die Beziehung aufzufinden, welche zwischen den vier 
Senkrechten rj . . . r 4 besteht, schlagen wir folgenden Weg ein. 
Von zwei symmetrisch gegen eine Ebene Z gelegenen Punkten 
B und B , deren Entfernung gleich 1 ist, fällen wir auf eine 
Ebene E die Senkrechten m und m’; dann ist 
(1) m — m' = + 1 cos (EZ), 
Wir betrachten jetzt aufser den vier Koordinatenebenen I, 
II, III, IV zwei Ebenen V und VI. Die Ebene VI, deren Lage 
gegen verschiedene Ebenen betrachtet werden soll, möge mit der 
eben benutzten Ebene Z identisch sein; es sollen daher auch 
immer dieselben beiden Punkte B und B' gebraucht werden. Da 
gegen soll die Ebene E der Reihe nach mit einer der fünf Ebenen 
I . . . V zusammenfallen. Der Sinn der Drehung für die Keile 
{IVI) ... (V VI) soll gleichmäfsig festgesetzt sein. Nachdem jetzt, 
falls dies nötig sein sollte, durch Vertauschung der Punkte B und 
B’ erreicht worden ist, dafs in der Gleichung (1) auf der rechten 
Seite das positive Vorzeichen steht, wird man dasselbe auch in 
den daraus hergeleiteten Gleichungen setzen müssen. Nun seien 
auf die Ebenen I, II, III, IV, V von B aus die Senkrechten p l5 
p 2 , p 3 , p 4 , q, und von B' die Senkrechten p L ' . . . q' gefällt. Dann 
gelten bei den getroffenen Festsetzungen die Formeln: 
q — q' = l cos (V VI), pj —- pi' = 1 cos (I VI), 
P2 — p 2 ' = 1 cos (II VI), p 3 — p 3 ' = 1 cos (III VI), 
p.i — p 4 ' = 1 cos (IV VI). 
Indem wir noch die senkrechten Abstände der Punkte 0 1} 
o„ o„ o 4 von der Ebene V mit r 4 , r 2 , r 3 , r 4 bezeichnen, 
erhalten wir nach § 3, 7 (S. 17) die Gleichungen: 
r i , r 2 , r s , r 4 
q ~h; p ' + n; Pi + k; P3 + e; Pi 
q ' = S Lpi '+E Lpi '+r Ps ' + FP*'- 
U 1 u 2 u 3 iJ 4 
1 Diese Nummer kann überschlagen werden.