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§ 4. Die Senkrechten auf eine Ebene, 
Durch Subtraktion dieser Gleichungen ergiebt sich unter 
Berücksichtigung der voranstehenden Formeln: 
(2) cos (V VI) = cos (IVI) + cos (IIVI) 
Ul n 2 
+ cos (III VI) + cos (IV VI). 
h 3 ^4 
In dieser Gleichung darf die Ebene VI durch irgend eine 
andere Ebene ersetzt werden; wir dürfen also statt ihrer der Reihe 
nach eine der Ebenen I, II, III, IV, V wählen. Dadurch gelangen 
wir zu den Gleichungen: 
cos (V I) = ^ x - cos (II) -f- cos (II I) -F 
n 1 n 2 
cos (III I) + ^ cos (IV I) 
fr 3 fr 4 
cos (V II) = cos (III) -J- COS (II II) -f- 
"l “2 
cos (IIIII) + cos (IV II) 
o 3 h 4 
cos (V III) = ^ cos (I III) + cos (IIIII) + 
cos (IIIIII) + ^ cos (IV III) 
cos (V IV) = cos (IIV) + ^ cos (II IV) + 
lii h 2 
^ cos (IIIIV) + [ 4 - cos (IV IV) 
n 3 n 4 
COS (V V) = cos (I V) _|_ JY cos (H V) + 
n 4 h 2 
^ cos (III V) + cos (IV V). 
“3 ^4 
Infolge der über die Messung der Winkel getroffenen Fest 
setzung ist, wenn 1 und x irgend zwei Marken der Reihe I... V 
sind, cos (lx) = cos (xi) und cos (xx) = 1. Demnach darf man 
in der letzten Gleichung cos (I V), cos (II V), cos (III V), cos (IV V) 
je durch die rechten Seiten der vorangehenden Gleichungen er 
setzen. Somit besteht zwischen den vier Senkrechten r x . . . r 4 
die Beziehung: