26 
§ 4. Die Senkrechten auf eine Ebene. 
in denen der Quotient a : q das Schnittverhältnis darstellt, nach 
welchem der von den Ebenen 1 und 2 gebildete Winkel durch 
die Ebene 0 geteilt wird. 
5. Es mögen drei Ebenen 1, 2, 3 gegeben sein und durch 
ihren Schnittpunkt eine vierte Ebene 0 gelegt werden. Zu den 
ersten Ebenen mögen die Senkrechten gehören r/ ... r 4 , r/'. .. r 4 ", 
rr . . . r 4 "', während der Ebene 0 die Senkrechten ^ . . . r 4 ent 
sprechen sollen. Wir legen eine fünfte Ebene durch den Schnitt 
der Ebenen (1, 2) und durch die Linie, welche die Ebenen 0 
und 3 gemeinschaftlich haben. Auf diese Ebene seien von den 
Punkten Oi . . . 0 4 die Senkrechten s x . . . s 4 gefällt. Da die 
letzte Ebene durch den Schnitt der Ebenen 1 und 2 hindurchgeht, 
müssen nach (5) die Gleichungen bestehen: 
Si = ori -f- ßv\ S3 = av 3 f -(- ßv 3 
s 2 = ar 2 ' -j- ßr 2 " s 4 = ar 4 ' + ßv 4 ". 
In ähnlicher Weise mufs sein; 
fi = 7 r i'" + dSi r 3 = yr 3 + rfs 3 
r 2 = yx2 ~E ds 2 r 4 = yx 4 -¡- ds 4 . 
Somit gelangen wir zu den Gleichungen: 
r i — ^ r i ~E 1 “E vrß" 
r 2 — ^t 2 -f- [IV 2 ~E 
r 3 = ^r 3 -E [ix 3 + vv 3 
r 4 = t ur ^ + VV 4 "', 
wo die Koefficienten X, t u, v eine leicht zu ermittelnde Bedeutung 
haben. 
Indem wir aus diesen Gleichungen die Koefficienten — 1, 
X, [i, v entfernen, finden wir die Bedingung, dafs die Ebene 0 
durch den Schnittpunkt der Ebenen 1, 2, 3 hindurchgeht. Diese 
wird durch das Verschwinden einer Determinante dargestellt. Die 
Gleichung ist homogen linear in r 15 r 2 , r 3 , r t . 
6. Zu demselben Ergebnisse führt auch der folgende Weg. 
Sind 1, 2, 3, 4 die vier Eckpunkte des Koordinatentetraeders 
und ist 5 ein beliebiger Punkt, so ziehe man die Gerade 15 und 
bestimme ihren Schnittpunkt 6 mit der Ebene 234. Den Punkt 6 
verbinde man mit 2 und bezeichne den Schnittpunkt der Geraden 
26 und 34 mit 7. Von diesen sieben Punkten fälle man die 
Senkrechten r x . , . r 7 auf eine beliebige Ebene E. Da die Punkte