§ 5. Die allgemeinsten Tetraeder-Koordinaten. 
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die Gleichungen zweier Punkte, so kann jeder Punkt, der in ihrer 
Verbindungslinie liegt, durch die Gleichung A -f- /xB — 0 dar 
gestellt werden. Das Doppelverhältnis der vier Punkte A = 0, 
B — 0, A -f- txB = 0, A -j- vB = 0 ist gleich dem Bruche ¡x : v\ 
speciell liegen die vier Punkte 
A — 0, B = 0, A + [iB= 0, A — fiB — 0 
harmonisch. Die vier Punkte 
A+fx l B = 0, A + (i 2 B = 0, A + fx 3 B = 0, A + p 4 B =* 0 
haben das Doppelverhältnis 
Ps pp^ö . i • 
^2—^3 (¿2 — |W 4 ’ 
sie sind speciell harmonisch gelegen, wenn ist 
.^3 /^1 | /^4 /^1 q 
/¿2 i“2 — /¿4 
In entsprechender Weise kann man jeden Punkt, welcher 
mit den drei Punkten 
A = 0, B = 0, r= 0 
in einer Ebene liegt, durch die Gleichung darstellen: 
XA + [xB-f *vT = 0. 
7. Es seien A — 0, B — 0 die Gleichungen zweier Punkte 
und demnach stelle die Gleichung A -E XB — 0 einen beliebigen 
Punkt ihrer Verbindungslinie dar; ebenso mögen die Punkte einer 
zweiten Geraden durch Ä ~P [xB— 0 dargestellt werden, Läfst 
man dem Punkte A -f- XB = 0 der einen Punktreihe jedesmal 
den Punkt A'-\-XB' — 0 der andern entsprechen, ordnet man 
also Punkte mit gleichen Parametern einander zu, so werden die 
Punktreihen projektivisch auf einander bezogen; denn irgend vier 
Punkte 
A + X x B = 0, A + X 2 B = 0, A + X a B =- 0, A + X 4 B 0 
der einen haben dasselbe Doppelverhältnis, wie die entsprechenden 
Punkte der andern; 
A + X x B =0, Ä + X 2 B = 0, A -f X 3 B = 0, A + X,B = 0. 
Man kann die projektive Zuordnung aber auch dadurch her- 
stellen, dafs man zwischen den Parametern X und durch welche 
die Punkte A -j- XB = 0 der ersten und die Punkte A -f- /xB’ = 0 
der andern bestimmt werden, eine lineare Gleichung bestehen 
läfst.