50 § 7. Die Quotienten der Koordinaten als Doppelverhiiltnisse. 
Fassen wir aber den Quotienten Ui : u 2 als das Doppelverhältnis 
auf, in welchem die Endpunkte der Kante 0i0 2 zu ihren Schnitt 
punkten mit der zu bestimmenden Ebene und der Einheitsebene 
stehen, so erhalten wir wiederum einen bestimmten Schnittpunkt. 
Die sechs auf diese Weise gefundenen Punkte liegen aber in 
einer Ebene. 
9. Hiernach ist es angebracht, bei den Untersuchungen nur 
die Verhältnisse der Koordinaten zu benutzen. Dann müssen 
aber auch alle vorkommenden Gleichungen nicht von den Koordi 
naten selbst, sondern nur von ihren Verhältnissen abhängig sein; 
sie dürfen sich also nicht ändern, wenn man die vier Variabein 
mit derselben Gröfse multipliziert. Eine Gleichung zwischen ver 
änderlichen Gröfsen, welche ungeändert bleibt, wenn man alle 
Veränderlichen mit einer beliebigen Gröfse p multipliziert, heifst 
eine homogene Gleichung. 
Eine homogene Gleichung zwischen den vier Variabein x., 
x 2 , x 3 , x 4 kann für alle von null verschiedenen Werte von x 4 
in eine Gleichung zwischen den drei Variabein : x 4 , x 2 : x 4 , 
x 3 : x 4 verwandelt werden. Man könnte daher versucht sein, 
statt der vier Variabein x t . . . x 4 die drei neuen Variabein ein 
zuführen. Da aber die hierfür erhaltene Gleichung nicht unmittel 
bar für die Punkte der Ebene x 4 = 0 angewandt werden kann, 
ist es meistens besser, die vier Variabein beizubehalten. 
10. Dementsprechend sehen wir in allen folgenden Unter 
suchungen von den wahren Werten der Koordinaten ab und 
beachten nur ihre Verhältnisse. Unter dem Zeichen (x,, x 2 , x 3 , x 4 ) 
verstehen wir den Punkt, dessen Koordinaten sich wie die Gröfsen 
Xi, x 2 , x 3 , x 4 verhalten. Die in § 5, 1 bestimmten Gröfsen x,, 
x 2 , x 3 , x 4 dürfen daher noch mit einer ganz beliebigen, von null 
verschiedenen Gröfse (> multipliziert werden. Mit andern Worten, 
wir verlangen nicht, dafs die vier dort eingeführten Koefficienten 
konstante Werte haben, sondern nur, dafs diese Gröfsen in einem 
konstanten Verhältnisse zu einander stehen. 
Ebenso wollen wir bei Ebenenkoordinaten nicht die wahren 
Werte, sondern nur die Verhältnisse in Betracht ziehen. Das 
Symbol (u ls u 2 , u 3 , u 4 ) zur Bestimmung einer Ebene soll nur 
angeben, dafs die Koordinaten im Verhältnisse Ui : u 2 : u 3 : u 4 
stehen. Statt demnach, wie wir in § 5, 1 gefordert haben, die