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§ 8. Specielle Koordinatensysteme. 
4) a) Welche Bedingungen müssen zwischen den Koefficienten 
a l5 a 2 , a 3 , a t und b l5 b 2 , b 3 , b 4 bestehen, damit die Formen 
a x x| -F a 2 x| -|- a 3 x| -f- a 4 x| und b,yf b 2 y| -\- b 3 y| b 4 x| 
durch blofse Änderung des Einheitspunktes in einander übergeführt 
werden können? 
b) Wann kann die Form a t x| —j— a 2 x | -f- a 3 x| -E a 4 x| auf 
die Form y\ —J— y| -f- y| —|— y|, wann auf die Form y| —j— y| - 
y|—y| gebracht werden? 
5) a) Es seien g 13 g 2 , g 3 , g 4 die Koordinaten der unendlich 
fernen Ebene; man soll die Bedingung angeben, unter welcher 
der Punkt (x t ... x 4 ) ein uneigentlicher Punkt ist. 
bj Welchen Bedingungen genügen jetzt die Koordinaten der 
auf der Ebene a 4 x 4 -E a 2 x 2 -f- a 3 x 3 -E a 4 x 4 = 0 gelegenen un 
endlichfernen Geraden ? 
c) Man bestimme die Koordinaten für den unendlichfernen 
Punkt der Schnittlinie der beiden Ebenen 
a 1 x 1 -E a 2 x 2 -f- a 3 x 3 -E a 4 x 4 = 0 und 
Mt + b 2 x 2 + Ms + b 4 x 4 = °- 
d) Welche Gleichung hat die Ebene, welche durch den Punkt 
(x') parallel zur Ebene a 4 x 4 -E . . . ~E a 4 x 4 — 0 gelegt werden 
kann ? 
e) Man gebe die Gleichungen für diejenige gerade Linie an, 
welche parallel zu der Schnittlinie der in c) angegebenen Ebenen 
durch den Punkt (x') gezogen werden kann. 
§ 8. 
Specielle Koordinatensysteme. 
1. Wir haben im zweiten Paragraphen angenommen, dafs 
die vier Eckpunkte des Koordinaten-Tetraeders eigentliche Punkte 
sind; nur bei dieser Annahme dürfen wir die Koordinaten eines 
Punktes durch die auf die Seiten des Tetraeders gefällten Senk 
rechten und die Koordinaten einer Ebene durch die auf dieselbe 
von den Eckpunkten aus gefällten Senkrechten, unter Benutzung 
von beliebig gewählten Koefficienten, bestimmen. Dagegen bleibt 
die Definition durch Doppelverhältnisse auch gültig, wenn einer 
oder mehrere Eckpunkte des Tetraeders im Unendlichfernen liegen. 
Um das zu erkennen, brauchen wir nur die Ergebnisse des § 6