76 B. Involutionen des 2w-Schlusses für n — 3* 1 und n — 2*. ‘6 k> . VIII. 
zusammenfallenden Punkte D', S die Tangenten sind, welche 
auf dem durch die Ceutrumstangente bestimmten Hyper 
boloid H° liegen und sie nicht schneiden, und dass die Yer- 
bindungsgeraden D'S überhaupt stets Erzeugende dieses 
Hyperboloids bleiben. 
Wir haben somit jetzt den Fall der einander um- und 
eingeschriebenen Tetraeder AB CD und ÄB'C'B', wo in der 
ThatZ)' und D als Punkte desselben Quadrupels erhalten werden. 
Da die neun Osculationspunkte jedes Systems für den all 
gemeinen Fall Punkte von zwölf Dreiecken sind, so haben die 
projicirenden Tripel r, s, t und r x , s l} t i die bekannte Eigen 
schaft, dass die Tangentialebenen der Kanten sich mit 
den Gegenebenen in Erzeugenden des projicirenden 
Kegels K 3 schneiden, und dass diese Kanten sich zu Tripeln 
analoger Beschaffenheit zusammensetzen. Diese Strahlen sind 
die projicirenden für diejenigen beiden Flächengruppen der 
Involution, die aus der Verbindung des Ceutrums mit den 
Gruppen R,S/T und R l) S 1 ,T 1 resp. entstehen; sie gehen daher 
nach zwei Punktegruppen, die aus einem Paare entsprechender 
Punkte D' und S hervorgehen, und es wiederholen sich 
somit für diese die sämmtlichen Eigenschaften der 
beiden Systeme R,S,T und R 1 ,S 1 ,T 1 . 
30. Die Punkte D' und S können speciell in dem Projections- 
centrum zusammenfallen, alle Kegelilächen durch ABC und 
EEG bestehen dann aus Ebenenpaaren, und die beiden Systeme 
r,s,t und r X) s x ,tj vereinigen sich in dem Systeme der Wende 
strahlen u. s. f. 
Alle beispielsweise in r osculirenden Kegelilächen schnei 
den aus der Curve Systeme ABC heraus. Diejenige Kegcl- 
fläche, die der Ebene durch S angehört, welche die Tangente 
der Raumcurve im Punkte R enthält, berührt den projici 
renden Kegel nach r fünfstrahlig. Der sechste Strahl geht 
nach dem vierten Schnittpunkte der Ebene und der Curve. 
Betrachten wir nun speciell eines der drei Systeme, für 
welche S und B' zusammenfallen. Dann ist das System der 
ABC mit dem der EFG identisch; die Punkte R,S,T und 
R 1} S x , T x fallen zusammen. Nach jedem der drei Strahlen r, s, t