Berührung höherer Ordg. — Systeme dreifach berühr. Kegelflächen. 30. 77 
wird der projicirende Kegel von acht Kegeln zweiter Ordnung 
osculirt, welche noch je drei der neun Strahlen enthalten; von 
vier Kegeln vierstrahlig, welche noch je zwei enthalten, 
und von einem Kegel sechsstrahlig berührt. Dies letztere 
muss thatsächlich eintreten, weil jetzt die Schmiegungsebene 
in R auch durch S und diejenige in auch durch D' geht. 
Da die Strahlen r } s, t für jedes der drei Systeme die Strahlen 
nach den Quadrupelpunktcn derjenigen Curvenpunkte sind, für 
welche die Schmiegungsebenen projicirend sind, so sind diese 
drei Systeme sechsstrahliger Berührung die 27 Berührungs 
erzeugenden der Tangentialebenen, welche man aus den 
neun Wendekanten des Kegels K 3 an diesen legen 
kann. 
Jedes Tripel von drei Strahlen ahc kann gleichzeitig als 
Tripel dreier Strahlen efg aufgefasst werden, nach drei solchen 
Strahlen kann also der Kegel K s von einem Kegel zweiter Ord 
nung berührt werden und es ergeben sich somit drei Systeme 
dreifach berührender Kegelflächen. Die Berührungs 
erzeugenden von je zwei solchen liegen selbst in einer Kegel 
fläche zweiter Ordnung. Durch je zwei Berührungserzeugende 
gehen drei Kegelflächen, welche noch in einer dritten Kante 
berühren. Unter allen giebt es drei Systeme von je einfach 
unendlich vielen, welche ein Mal zweistrahlig und ein Mal 
vierstrahlig, 27 welche sechsstrahlig berühren. Hält mau einen 
Berührungsstrahl fest, so liegen die jedesmaligen beiden an 
dern in Ebenen dreier Büschel. Construirt man zu drei Punkten 
einer Ebene durch U die fünfstrahlig berührenden Kegelflächen, 
so liegen die sechsten Schnittpunkte in einer Ebene durch S 
also T)', d. h. die sechs Punkte auf Strahlen einer Kegelfläche. 
Dadurch entstehen an D' zwei projectivische Büschel, die ge 
meinsamen Elemente führen zu Gruppen von je drei Strahlen 
eines dreifach berührenden Kegels, so dass der fünfstrahlig 
berührende Kegel in jedem der drei Strahlen noch durch einen 
der beiden andern geht. 
Speciell folgt für unsere vorliegende circulare Curve 
dritter Ordnung, dass durch jeden Punkt derselben drei reelle 
und sechs nicht reelle Osculationskreise gehen, deren