Ascension, Aufsteigung. 
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Ascensional -Differenz. 
zu -S gehörende Abweichungskreis (s. d.) 
und SA die Abweichung von S. Diese 
Abweichung, der Bogen AS, giebt die 
Höhe des Parallelkreises Kk über dem 
Aequator an; wird nun noch der Bogen 
FA vom Frühlingspunkt F bis zum Ab 
weichungskreise von S gegeben, so ist 
die Lage des Sterns vollkommen be 
stimmt, und dieser Bogen FA, von F 
aus nach A in der Richtung von Abend 
nach Morgen gemessen, und der bis zu 
360° angegeben wird, heilst die Rectas- 
cension, geradeAufsteigung von S. 
Der Name kommt daher, dafs für die 
Bewohner des Aequators alle Gestirne in 
vollen Halbkreisen sich sichtbar am Him 
mel bewegen, dafs sie also beim Aufgange 
senkrecht oder gerade aufsteigen. 
Bedeutet der Abweichungskreis pSAF zu 
gleich den Horizont für einen Ort des 
Aequators vom Zenith q, so geht der 
Stern -S auf, wenn er von K aus in den 
Punkt -S des Horizonts tritt; mit diesem 
Stern tritt aber auch der ganze Abwei 
chungsbogen -SA in den Horizont., der 
Punkt A des Aequators steigt also mit 
-S zugleich auf und zwar gerade auf. 
Für irgend einen anderen aufserhalb 
des Aequators belegenen Ort o der Erd 
oberfläche, dessen Zenith s ist, sei Hh 
der Horizont, so geht der Stern S eben 
falls in dem Punkt S für diesen Ort o 
auf; der Punkt A des Aequators ist aber 
für denselben Ort schon längst aufge 
gangen. Befände sich dagegen in dem 
Punkt A', dem Durchschnittspunkt des 
Horizonts Hh mit dem Aequator Qq, ein 
Gestirn, so würde dieses mit dem Gestirn 
S zugleich sichtbar werden; daher ist 
für den Ort o die Aufsteigung FA', und 
zwar eine schiefe Aufsteigung des 
Sterns <S. Der Unterschied FA' —FA der 
schiefen und geraden Aufsteigung heifst, 
der Au fsteigungs-Unterschied, die 
Ascensional-Differenz. (S. den fol 
genden A.) 
Gehört das Zenith a der nördl. Halb 
kugel an, so steht das Gestirn S in der 
südlichen. Ist s ein Gestirn der nördl. 
Halbkugel, sa seine Abweichung, so ist 
FA' seine schiefe, Fa seine gerade Auf 
steigung, und Fa —F'A’ seine Ascensional- 
Differenz. Bei Gestirnen von nördl. Ab 
weichung ist für uns die gerade Aufstei 
gung gröfser, bei Gestirnen südl. Abwei 
chung kleiner als die schiefe Aufsteigung. 
Oder, wie man es auch ausdrückt: Schiefe 
Aufsteigung = gerade Aufsteigung^ Ascen 
sional-Differenz, wo -f der südlichen, — der 
uördl. Abweichung von Gestirnen angehört. 
Man findet den Punkt des Aequators, 
dessen Entfernung von F die Rect- 
ascension eines Gestirns giebt, an irgend 
einem Ort der Erde durch unmittelbare 
Beobachtung in dem Augenblick der Cul- 
mination des Gestirns, indem sodann 
dieser Punkt in dem Meridian des Ortes 
liegt. 
Ascensional-Differenz. (Erkl. s. Ascen 
sion). In Fig. 82 ist Bogen sa die Ab 
weichung des Gestirns s, Bog. aA' die 
A. D. von s, /_ sAa die Aequatorhöhe 
(s. d.) des Beobachtungsortes, ZsflA'=90°. 
In dem bei a rechtwinkligen sphär. A ist 
aber der sin jeder Kathete = der tg der 
anderen Kathete mal der Cotg des der 
letzteren gegenüber liegenden schiefen 
Winkels; mithin 
. .r tg»as 
smaA —tq • asxcot -sA a— -tj~ 
* tg>sAa 
d. h. der sin der A. D. ist = der tg der 
Abweichung dividirt durch die tg der 
Aequatorhöhe. 
Beispiel 1. Es sei s die Sonne, die 
Schiefe der Ekliptik beträgt etwa 234, am 
längsten Tage also ist deren Abweichung 
as = 23°30'; die Aequatorhöhe von Berlin 
ist 37°28'47"; mithin 
, . . , tg 23° 30' 
log stn A. \). — log -■■■ ■- -~r, 
J J i#37 28 47 
= 9,7536397-10 
woraus A. D. =34°32'48’' 
Aus dieser A. D. ist es nun leicht, die 
Länge des längsten Tages für Berlin zu 
finden. Jeder Punkt des Aequators näm 
lich ist für jeden Ort der Erdoberfläche 
12 Stunden lang sichtbar und 12 Stunden 
lang unsichtbar; und wenn die Sonne im 
Aequator steht (in den beiden Nacht 
gleichen des Jahres), so ist an jedem Ort 
der Erde 12 Stunden Tag und 12 Stun 
den Nacht; die Sonne beschreibt sichtbar 
einen Bogen von 180° am Himmel. Der 
Punkt des Aequators also, in welchem 
die Sonne in den Nachtgleichen für Berlin 
aufgeht, ist von dem Meridian von Berlin 
90° entfernt, und er ist, wenn die Sonne 
am längsten Tage aufgeht, schon früher 
aufgegangen, nämlich um die A. D. = 
34° 32'48 ; die Sonne beschreibt also am 
längsten Tage vom Aufgang bis Mittag 
einen Bogen von 90°-f 34° 32’48" = 124 ’ 
32' 48'' und der längste Tag in Berlin 
Ovl oaO qo' a q” 
dauert 
2x 124° 32 48 
360° 
• 24 Stunden =16 
St. 36'22,4” 
2) Für den kürzesten Tag steht die 
Sonne 23° 30' jenseits des Aequators; 
man hat also sin A. D. = 47" 
Nun ist tg (— 23° 30 ) = — tg 23° 30', mithin 
A. D. =— 34°32'48". Der Sonnen-Auf 
gangspunkt in den Nachtgleichen liegt