Astronomische Dämmerung. 142 Astronomische Dämmerung, 
gens im Morgen- oder Abendpunkt des 
Ortes liegt, wenn also Z_mZP = dO° ist, 
wo m die Mitte des letzten vor Sonnen 
aufgang oder des ersten nach Sonnen 
untergang beschriebenen Bogens von 18° 
Höhe unterhalb des Horizonts bedeutet. 
ln jedem rechtwinkligen sphärischen A 
ist der cos der Hypothenuse = dem Pro 
duct der cos beider Katheten, daher 
cos Pin — cos P7j • cos Z m 
Nun ist Pm — 90° + Abweichung- 90° + d 
P7j — der Zenithdistanz z = dem 
Complement der Polhöhe p 
oder dem der geogr. Breite 
des Orts 
und Z/n= 90° + 9° = 99° 
mithin cos (90 -f- d) — cos z • cos 99° 
oder — sind—cos z(—sin 9°) 
woraus sind = cos z • sin 9° = sinp • sind 0 
21. In Gehlers physikalischem Wörter 
buch II, pag. 267—269 (1826), ist unter 
ähnlichen Betrachtungen mit Hülfe der 
Lehre vom Minimum aus der Differenzial 
rechnung gefunden sind — sinp • tg 9° und 
für einen Ort von 50° Polhöhe die südl. 
Abw. d = 6°58 . 
Es ist %sin50°=9,8842540-10 
logsin 9°= 9,1943324-10 
log tg 9°=9,1997125-10 
sind— sinp • sin9° giebt d= 6°52’ 574” 
— sinp-tg 9° ,, rf = 6°58' 8' 
Um beide Formeln mit einander zu 
vergleichen, sei die Polhöhe eines Orts 
50°, dessen Zenithdistanz also = 40°. 
Dann hat man nach Formel No. 12 für 
d = 6° 52' 574" 
. ■> . i sin82°26'28j"xsin25°33'31{" 
sin' A SP/j — . T-Tn ■—nr.O 
st»40° X stii 83° 7 ¿4 
log sin 82° 26' 284" = 9,9962096 
logsin 25°33' 31 - 9,6349156 
log Zähler = 9,6311252 
log sin 40° = 9,8080675 
log sin 83° 7' 24" = 9,9968590 
log Nenner = 9,8049265 
log sin 2 4 SP7 =19,8261987 -20 
log sin.} S P7 = 9^91309935- 10 
Man findet in den Tafeln 
4SjPZ = 54°57'|" 
mithin SP7, — dem Bogen des halben 
Tages 4- einer Dämmerung 
109° 54'4" 
der halbe Tagebogen ist (s. No. 19) 
= 90° — Ascensional-Differenz 
№ tg 6° 52' 574" 
tg 40° 
log tg 6° 52' 57-4" =9,0817283 
logtg 40° ' =9,9238135 
sin Asc.-Diff. = 
log sin Asc.-D. =9,1579148 
woraus Asc.-D. =8° 16'15" 
und der halbe Tagebogen = 81° 43'45" 
dieser + einer D. war = 109°54'4" 
bleibt ein D.-Bogen = 28° 10' 154" 
Für d = 6° 58'8" 
• » i c. nr, sin 82° 29' 4" X sin 25° 30' 56" 
sin 40° X sin 83° 1' 52" 
logsin 82°29'4" 
log sin 25°30‘ 56" 
log Zähler 
log sin 40° 
logsin 83° 1'52" 
log Nenner 
log sin 2 4 <8' PT. 
log sin .j SP7. 
hieraus 4 
und SPZ 
= 9,9962530 
= 9,6342314 _ 
=9,0304344 
= 9,8080675 
= 9,9967796 
= 9,8048471 
= 19,8256373 -20 
= 9,91281865-10 
= 54°53'504" 
= 109° 47'41" 
sin Asc.-D. = 
tg 6° 58' 8" 
logtgß 0 58' 8" =9,0871899 
log tg 40° =9,9238135 
log sin Asc.-D. =9,1633764 
woraus Asc.-D. = 8° 22' 34" 
tg 40 c 
also der halbe Tagebogen = 81°37'26" 
dieser -f D. =109°47'41" 
bleibt ein D.-Bogen = 28° 10'15" 
Der Unterschied beider Bögen, je nach 
dem man sind—sinp • sin 9°, oder 
= sin p • tg 9° nimmt, 
beträgt mithin etwa 4 Bogensecunde, d. i. 
2 Zeittertien, während ein Unterschied 
nur in Secunden noch unbedeutend sein 
würde. 
Die Zeit, in welcher die Sonne die 
südliche Abweichung von circa 234° durch 
läuft, bis sie aus dem Wendezirkel des 
Steinbocks in den Aequator tritt, beträgt 
vom 22. Dec. bis 21 —22. März im Mittel 
90 Tage. Denkt man sich diese mit 
gleichförmiger Geschwindigkeit durchlau 
fen, so hat man in 90 Tagen zu 24 Stun 
den die Zeit für eine Bogenminute der 
Abweichung 
90.94 
= 23T-rä = 1 ’ 532 StU ” de "' 
Bringt man für d tg 9° in Rechnung, so 
erhält man d — 6°58‘8" 
für Einführung von sin 9° ist d 6°52'574“ 
Unterschied im Bogen 5' 10i" 
also ein Zeit-Unterschied von 
5g x 1,532 = 8 Stunden, 
woraus wiederum erhellt, dafs beide Aus 
drücke für d ein übereinstimmendes Re 
sultat geben müssen. 
Dagegen ist, streng genommen, die 
Formel: sin d — sin p • tg 9° die richtige, 
und dafs die Formel: sind=sinp • sin9°, 
streng genommen, nicht richtig ist, liegt 
darin, dafs, wenn der Bogen von 18° Höhe