Astronomische Zeichen. 
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Asymptote. 
unbewaffnetem Auge erscheinen. Bei der 
so sehr grofsen Ferne der Gestirne bleibt 
deren scheinbare Gröfse dieselbe, sie 
ändert sich aber in so vielfacher Annähe 
rung und Schärfe des Bildes (s. astr. 
Fernrohr.) 
Astronomische Zeichen sind die be 
kannten Kalenderzeichen. Aufser den im 
Art. „Absteigendes Zeichen” angegebenen 
hat man noch die für die Sonne, die 
Mondphasen, für sämmtliche gröfsere Pla 
neten, für Gegenschein, Zusammenkunft, 
Geviertschein und Knoten. 
Asymmetrisch (n-, Verneinung, aw, zu 
sammen, utiym', messen). Bei den alten 
Analysten s. v. w. i n с о m mensurabel 
oder irrational, wie z. B. die Seite 
und die Diagonale eines Quadrats (1 und 
|/2), der Durchmesser und die Peripherie 
eines Kreises (1 und л) sind a. 
Asymptote («, Verneinung, aw, zu 
sammen, Л1ЛТЫУ, fallen). Eine Linie, 
in der Regel eine gerade, welche einer 
krummen Linie immer näher kommt, ohne 
sie jemals zu erreichen, oder ohne mit 
ihr zusammenzufallen; man kann daher 
auch eine A. definiren als eine gerade 
Linie, welche eine krumme Linie in einem 
unendlich weit entfernten Punkt tangirt. 
Fig. 100. 
Es sei FB eine Tangente an der Curve 
ABE für den Punkt B, AD sei die Axe 
der Abscissen x, x ... ., A deren An 
fangspunkt, die zugehörigen Ordinaten 
seien y, y ... ., so ist FD die Subtan 
gente zu x und y. Es sei GH eine A., 
so soll diese die Curve erst in einem cd 
fernen Punkt als Tangente berühren. Es 
ist mithin die dazu gehörige Abscisse von 
.i aus cd, es ist also für die Zulässigkeit 
einer A. nothwendig, dafs die Curve eine 
unendliche Abscisse zuläfst. Aber auch 
die Subtangente von G aus ist cd, allein 
die Differenz beider, Subtangente — Ab 
scisse = GA, ist eine endliche Gröfse, und 
diese ist die zweite Bedingung, unter 
welcher eine A. zulässig ist. 
Um daher eine A. zu bestimmen, ist 
erforderlich, eine Subtangente (T) durch 
die Coordinaten auszudrücken, und dies 
geschieht (ohne Hülfe der Differenzial 
rechnung) folgender Art: Essei ID = DK 
= d, also AI(x) = x — d und AK (x") 
= x-\-d 
Nun ist FI: FD : FK = IL : DB : KM 
oder T-d: T : T+d = y' + NL : y :y" + EM 
Hieraus ist 
T-d y 
7 y. 
T + d y ' 
T y 
Dies aus der Natur der Tangente von 
selbst hervorgehende Resultat bietet aber 
ein Mittel für die Construction der Tan 
gente; denn je kleiner d genommen wird, 
desto mehr verschwindet sowohl rechts 
als links von y die Ungleichheit, und mit 
d = 0 ist vollkommene Gleichheit vor 
handen. 
1. Beispiel. Die Gleichung für die 
Parabel ist 
y 2 — p*x 
Man ersieht, dafs x einen unendlichen 
Werth annehmen kann, dafs also in dieser 
Beziehung eine A. möglich ist, und es 
ist daher die Subtangente zu bestimmen. 
Nun ist Fp>JÜ 
daher 
\ T / px 
die Nenner fortgeschafft und gehoben, 
giebt 
^2 Tx-\- dx>^ T 2 
Hierin (/ = 0 gesetzt, giebt 
2 Tx — 7' 2 
woraus T~2x 
Nun ist Subtang. — Abscisse = 2x—x = x, 
mithin für x- cd hat diese Differenz eben 
falls einen unendlichen Werth, und eine 
A. ist nicht möglich. 
2. Beispiel. Die Gleichung für die 
Ellipse ist 
y 1 — ax — Ix 2 
Schreibt man dafür 
so ersieht man, dafs, so lange x < ist, 
y 2 einen positiven Werth behält, dafs für 
(l 
x = ~, y 2 =0 wdrd, dafs mit dem ferne 
ren Wachsthum von x die Klammergröfse 
negativ wird, dafs, da xß als Quadrat 
negativ nicht existiren kann, x= cd, oder 
eine unendliche Abscisse nicht möglich 
ist, und dafs daher auch die Subtangente 
nicht ermittelt werden darf.