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der Intensität, mit welcher der Mond 
nach der Erde hin sich bewegt. 
10. Die Gröfse der Masse ist nicht das 
einzige Element der A., ein zweites Ele 
ment ist die Entfernung der anziehenden 
von der angezogenen Masse, und Newton 
hat aus Schlüssen bei betrachteter Be 
wegung des Mondes um die Erde und 
der Planeten um die Sonne und aus Be 
rechnungen das der gesammten Astrono 
mie zu Grunde liegende A.-Gesetz ent 
deckt, dal's die Anziehungen sich verhal 
ten umgekehrt, wie die Quadrate der Ab 
stände zwischen beiden sich anziehenden 
Massen. Z. B. die Masse der Erde kann 
in ihrem Mittelpunkt vereinigt gedacht 
werden, und sie mufs es, wenn man das 
Ergebnifs deren A. auf frei fallende Kör 
per in Betracht zieht. 
Nun ist der Halbmesser der Erde etwa 
860 Meilen, ein über der Erdoberfläche 
befindlicher Körper hat also von der Erd 
masse einen Abstand von 860 Meilen. 
Die A. der Erdmasse in dieser Entfer 
nung wirkt aber mit solcher Kraft, dafs 
ein Stein in der ersten Secunde um 15] 
Eufs sich ihr nähert. Denkt man sich 
denselben Stein 860 Meilen über der Erd 
oberfläche, so würde er zwei Mal so weit 
von der Erdmasse entfernt sein, und sein 
Fall würde in der ersten Secunde nur 
^.15| = 3jf Fufs betragen. 
11. Die später zu entwickelnden Ge 
setze des Falles zeigen, dafs der Körper, 
welcher in der ersten Sec. 151 Fufs fällt, 
in der zweiten Sec. = 3X15] Fufs, in 
beiden zusammengenommen also 4x15] 
Fufs, in der dritten Secunde 5x151; Fufs, 
in allen dreien zusammengenommen also 
9x15- Fufs u. s. w. fällt, dafs überhaupt 
die Fallräume eines Körpers sich ver 
halten wie die Quadrate der von Anfang 
an verflossenen Zeiten; dafs z. B. ein 
Körper, in 9X151 = 140] Fufs Höhe los 
gelassen, 3 Sec. braucht, um die Erdober 
fläche zu erreichen. Dies Fallgesetz ge 
hört nicht zu dem Gesetz der A., 
sondern ist eine Folge von 2 Wirkungen, 
1) der Beständigkeit des A.-Vermögens 
der Erde und 2) dem Beharrungszustande 
eines Körpers während der Bewegung. 
Es wird dies deshalb erwähnt, weil es 
scheinen könnte, als habe das eben ge 
dachte Fallgesetz Zusammenhang mit dem 
A.-Gesetz, nach welchem die A. zwischen 
zwei Körpern mit dem Quadrat der Ent 
fernungen direct abnimmt. 
12. Um nun die Gröfse der A. anderer 
Weltkörper zu finden, sei der Halbmesser 
der Erde = ß, deren Masse = M, beide 
Gröfsen eines anderen Weltkörpers ß’ 
und Af; die Höhe, von der ein Körper 
in einer Secunde auf die Oberfläche der 
Erde fällt (15f Fufs) = G, die des ande 
ren Weltkörpers = G\ so ist: 
*' _ r r 
ß* ‘ (ß )* 
Z. B. der Halbmesser der Erde ist 860 
Meilen, der des Mondes 234 Ml., die 
Masse der Erde = 1 gesetzt, ist die des 
Mondes = -jQ; G=15| Fufs. Daher 
860*' ’’ 234* = l0 ® : 6 
woraus G' = 2,42586 Fufs = 2 Fufs 5 Zoll. 
Denkt man sich, dafs Erde und Mond 
allein durch A. gegen einander wirken, 
so hat man den Fall des Mondes auf die 
Erde in der ersten Secunde bei der mittle 
ren Entfernung der Mittelpunkte beider 
Körper von 51800 Meilen 
9 = ~5^^q 0 2 ‘ 15 l Fufc = 0,0043068 Fufs 
= 0,6201792 Linien. 
und den Fall der Erde auf den Mond in 
der ersten Secunde 
, 234* 
9 = 5 i g 00 i x 2yV Fufs =0,000049316 Fufs 
= 0,0071015 Linien. 
13. Eine Aufgabe, die zur A. gehört, 
ist, zu bestimmen, in welchem Punkt 
zwischen Erde und Mond ein Körper eben 
so viel Neigung zum Fall auf die Erde 
als auf den Mond besitzt, so dafs er, von 
beiden Weltkörpern gleich stark angezo 
gen, zu keinem von beiden sich bewegt 
und also in Ruhe bleibt. 
Nennt man die Entfernung beider Welt 
körper von Mittelpunkt zu Mittelpunkt L, 
setzt die Entfernung des Körpers von der 
Erde —x Erdradien, von dem Monde j 
Mondradien, so ist, da 
M M[ 
ß* : 9 ~~ (70* : 9 
i L - .7 
aUC1 (.uß)* " x (y ß )* * ~y 
die A.-Bedingungsgleichung ist also 
I 1- = 9 - 
X y 
und die geometrische Ilülfsgleichung 
II. xR + yR' = L 
aus I. den Werth — x für y in II. ge- 
9 
setzt und entwickelt, giebt 
* = A . L 
9R + 9 R 
Nun ist 9 = 15]- preufs. Fufs 
9 — 2 T Q preufs. Fufs 
ß = 86Ö geogr. Meilen 
ß'= 234 geogr. Meilen 
L = 51800 geogr. Meilen.