Aufgang u. Untergang d. Gestirne. 179 
Aufnehmen. 
zu Mittage unterhalb den Horizont. (Yergl. 
astronomische Dämmerung, No. 5 und 6.) 
Aufgang und Untergang der Gestirne, 
poetischer. So genannt, weil derselbe 
von den alten griechischen und römischen 
Dichtern uns überliefert worden ist. Diese 
A. und U. waren den Alten für die noth- 
wendigen landwirtschaftlichen Verrich 
tungen unser heutiger Kalender, der da 
mals bei den nur mangelhaften astrono 
mischen Kenntnissen anders nicht existi- 
ren konnte. 
Da nämlich die Fixsterne in den auf 
einander folgenden Tagen immer einen 
anderen Stand gegen den der Sonne ha 
ben, so dienten die A. und U. der Sonne 
als Fundamentalpunkte für die Zeitmes 
sung, und die Zeit selbst wurde in der 
Anzahl der Tage festgestellt, in welcher 
dieser und jener Fixstern mit dem A. 
oder U. der Sonne zugleich auf- oder 
unterging. 
So z. B. war der Anfang des Pharaoni 
schen Jahres bei den Aegyptern in dem 
Augenblick, wo der Sirius mit der Sonne 
zugleich aufging, weil hiermit die frucht 
bare Ueberscnweinmung des Nils begann, 
und welches 365} Tage dauerte. 
Man unterschied 3 verschiedene A. und 
3 verschiedene U. 
1) Kosmischer A. (ortus cosmicus), 
wenn ein Stern mit der Sonne zugleich 
aufgeht. 
2) KosmischerU. (occasus cosmicus), 
wenn der Stern mit dem Aufgang der 
Sonne zugleich untergeht. 
3) Akronyktiscner A. (ortus acro- 
nyctus), wenn der Stern mit dem Unter 
gang der Sonne zugleich aufgeht. 
4) AkronyktischerU. (occasus acro- 
nyctus), wenn der Stern mit dem Unter 
gang der Sonne zugleich untergeht. 
5) Heliacischer A. (ortus heliacus), 
wenn der Stern etwas früher aufgeht als 
die Sonne und aus den Sonnenstrahlen 
hervorrückt. 
6) HeliacischerU.(occasusheliacus), 
wenn der Stern etwas später untergeht 
als die Sonne, sich also in deren Strahlen 
verbirgt. 
Aufgehen beim Subtrahiren und Divi- 
diren, wenn kein Rest bleibt, im ersten 
Fall also geht die Rechnung auf, wenn 
Minuend und Subtrahend gleich sind, im 
zweiten Falle, wenn der Divisor ein ali 
quoter Theil des Dividendus ist. 
Aufhängepunkt am Pendel und an der 
Waage ist derjenige Punkt der festen 
Drehaxe, welcher mit den Richtungslinien 
der wirkenden Kräfte in einerlei Ebene 
liegt. 
Aufheben der Brüche s. v. w. Abbre- 
viren der Brüche (s. d.). Bisweilen ist 
es nothwendig, einen in Buchstaben aus 
gedrückten Bruch aufzuheben, wenn der 
selbe z. B. für bestimmte Zahlen, welche 
der Bedingung angemessen sind, einen 
unbestimmten Werth z. B. giebt. 
■p. -rj i . 2a 2 + 3a6-26 2 
Der Bruch sei —„ 
6a 2 — bab + 6 2 
Dieser giebt für 6 = 2 a den Werth 
—, und wenn die Bedingung b = 2a eine 
der Natur der Sache angemessene ist, so 
kann diese Unbestimmtheit nur daher 
rühren, dafs in Zähler und Nenner ein 
gemeinschaftlicher, für b = 2a Null wer 
dender Factor vorhanden ist. 
Um diesen aufzufinden, dividiré (allge 
mein gültig) den Nenner durch den Zähler, 
so erhält man 
6a 2 —5a6 + 6 2 _ 0 2a — b 
2« 2 + 3o6-26 2 ~ ~ 2a 2 -p3a6 — 26* 
Dividiré wieder den Nenner des Restes 
durch den Zähler, so erhält man 
2a 2 -p3a6 — 26 2 
2 d-b ~ a + 2b 
Es ist mithin 2a—b ein gemeinschaft 
licher Factor. 
. 2a 2 + 3a6-_26 2 _ (2a- 6) (a + 26) 
6a 2 - bab -p 6 2 (2a — 6) (3a — 6) 
a -p26 
3a— 6 
und für 6 = 2a ist der Werth des Bruches 
= 5. 
Auflösung einer Aufgabe. Die Aus 
führung der von der Aufgabe ausge 
sprochenen Forderung. Die A. einer geo 
metrischen Aufgabe geschieht synthe 
tisch durch Zeichnung, analytisch 
durch Rechnung; die A. einer Gleichung 
algebraisch (s. Algebra, algebraische 
Auflösung, Gleichung, 6 etc., Analytisch 
etc.) 
Auflösungskraft (Chemie) s. u. An 
ziehung. 
Aufnehmen. (Feldmefsk.) einer Fläche 
Landes. Die Vermessung derselben mit 
telst Mefs-Instrumenten, oder auch, 
wenn die Fläche nicht sehr ausgedehnt, 
ziemlich eben ist, und wenn keine grol'se 
Genauigkeit verlangt wird, durch Ab- 
schreiten. Die Hauptsache bei jedem 
A. ist die Abtheilung der Fläche in zu 
sammenhängende Dreiecke, weil diese 
Figur der wenigsten Bestimmungsstücke 
(nur 3) für ihre richtige Verzeichnung 
bedarf. Kleine Flächen, einzelne Morgen, 
theilweise Feldmarken können ohne Hülfe 
von Winkel-Instrumenten, also blofs durch 
Kette und Stäbe vermessen werden (Ba- 
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