Augenpunkt. 
186 
Ausdehnung, Extension. 
Punkt in BE fällt in mithin ist « der 
Verschwindungspunkt, also der A. der 
horizontalen Linien AD, BE und aller 
mit beiden parallelen Linien, es mögen 
diese nahe oder fern von S« sich be 
finden. 
2. Gleich weit von A und B entfernte 
Punkte in AD und BE, wie die Punkte 
D und E, nähern sich perspectivisch im 
Yerhältnifs zu An und Ba. Denn es 
sind ad und ae die perspectivischen Ent 
fernungen der Punkte D und E von Sa 
und es ist 
ad : ae— Dm : Ein = Aa : Ba 
Sind D und E die Endpunkte der Linien, 
so sind deren perspectivische Längen Ad 
und Be. 
Eine schräge Linie wie AE, also eine 
Linie, die nicht der Augenaxe ist, 
wurde die perspectivische Länge und Lage 
Ae haben; theilt man diese durch S« in 
An und En, so fällt perspectivisch n in 
ff, die perspectivische Länge von An ist 
Aa, von En ist sie ea, und es ist « mit 
hin der A. auch für jede schräge, mit S 
horizontale Linie. Linien, die normal 
auf der Augenaxe sind, wie AF, BG, 
haben zur perspectivischen Länge ihre 
Länge selbst. 
Fig. 119. 
Es sei Fig. 119 der perspectivische 
Aufrifs des Grundrisses Fig. 120; Ä, «, 
B' seien in der mit dem Auge horizon 
talen Ebene die Projectionen der Punkte 
A, S (oder«) und B; eben so D\ E' die 
perspectivischen Lagen (nach No. 1) der 
Punkte D, E. Sind AD, BE senkrechte 
Ebenen von den Höhen A'a, B'b, deren 
obere Längsseiten horizontal, also + den 
unteren AD und BE, so werden die 
Winkel, welche wie ASa von S aus 
gebildet werden, immer kleiner, je weiter 
die Punkte D und E von S entfernt sind, 
in od fernen Punkten = Null, d. h. die 
Höhen werden = Null, sie verschwinden; 
und da die Linien DA und BE in « 
verschwinden, so verschwinden auch deren 
senkrecht darüber befindlichen Parallelen 
in a. Sind D'd und E'e die Endkanten 
der Ebenen, so sind die nach « gerichte- 
Fig. 120. 
ten Linien ad, be die perspectivischen 
Lagen der oberen Grenzlinien. 
Ist ad nicht =L A D', ist D'd vielmehr 
ein bestimmter Theil von A'a, und man 
trägt diesen Theil auf A'a als A'a' ab, 
zieht a'a, so ist D'd' die perspectivische 
Höhe = A'a und ad' die perspectivische 
Lage der Oberkante; Linien, die also 
nicht =L der Augenaxe sind, verschwinden 
nicht in dem A., sondern in einem ande 
ren Punkt. 
Ausdehnung, Extension, ist die Eigen 
schaft, einer jeden Raumgröfse, dafs deren 
einzelne Theile in einerlei Zeit verschie 
dene Räume einnehmen können. Die 
äufsersten Theilchen der Gröfsen sind die 
Grenzen deren A. Denkt man sich 
diese von aufsen nach innen und in allen 
Richtungen immerfort abnehmend, bis sie 
im Verschwinden begriffen sind, dafs also 
innerhalb dieser letzten Grenzen kein 
noch so kleines Theilchen der Gröfse 
existirend zu denken ist, so hat man den 
Punkt, den Raumpunkt. Verfolgt 
man von diesem Punkt nach irgend einer, 
aber sich gleichbleibenden Richtung die 
ursprüngliche Grenze, und zwar nach 
rechts und links, so hat man in gerader 
Linie eine Längen-A. der Gröfse; ver 
folgt man von dem Punkt in einer ande 
ren Richtung die ursprünglichen Grenzen 
der Gröfse, so hat man eine zweite 
Längen-A. der Gröfse, und so kann man 
von einer beliebigen Anzahl von Längen- 
A. der Gröfse Kenntnifs nehmen. 
Es sei P der gedachte Punkt, AB die 
eine, DE die zweite Richtungslinie, und 
beide so ausgedehnt, dafs aufserhalb der 
durch deren Endpunkte gezeichneten Pa 
rallelen kein Theilchen der Gröfse sich 
befindet, so hat man in dem 4£ EFGH 
die Grenzen aller Längen-A. der Gröfse